设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:22:52

设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0.
（1）若S5=5,求S6及a1；
（2）求d的取值范围.

第一题：因为S5=5 , S5S6+15=0.所以S6=-3 a6=S6-S5=-8 又因为S6=6(a1+a6)/2=-3
所以a1+a6=-1 a1=7
第二题
等差数列前n项和公式得：S5 = 5*a1 + 10*d S6 = 6*a1 + 15*d
所以 S5S6+15=0 可写成 (5*a1 + 10*d) * (6*a1 + 15*d) + 15 = 0
即： 5（a1 + 2d）* 3(2*a1 + 5*d) +15 =0
（a1 + 2d）* (2*a1 + 5*d) +1 =0
得到：2*a1^2 + 9d*a1 + 10d^2 + 1 = 0
将它看做关于 a1 的方程,有解条件为： △ ≥ 0
即：（9d)^2 — 4*2*（10d^2 + 1）≥ 0
得： d^2 ≥ 8
则 d 的范围是 d≥2√2 或 d≤ — 2√2