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在直角梯形ABCD中,∠A为直角,AB∥CD,AB=7,CD=5,AD=2.一条动直线l交AB于P,交CD于Q,且将梯形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 16:26:02
在直角梯形ABCD中,∠A为直角,AB∥CD,AB=7,CD=5,AD=2.一条动直线l交AB于P,交CD于Q,且将梯形ABCD分为面积相等的两部分,则点A到动直线l的距离的最大值为 ___ .
设M、N分别是AD,PQ的中点
∵S梯形ABCD=
1
2(DC+AB)•AD=12
若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分,则S梯形AQPD=
1
2(DP+AQ)•AD=6,
∴DP+AQ=6
∴MN=3
∴N是一个定点
若要A到l的距离最大,则l⊥AN
此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长
在Rt△AMN中,AM=1,MN=3
∴AN=
12+32=
10.