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已知α,β分别满足α*lgα=1004,β*10^β=1004,则α乘以β等于——

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:53:48
已知α,β分别满足α*lgα=1004,β*10^β=1004,则α乘以β等于——
已知α,β分别满足α*lgα=1004,β*10^β=1004,则α乘以β等于1004
设 10^β=t,则β=lgt ( lgt)*t=1004 记f(x)=xlgx,x>1 则 y'=lgx+x/xln10=lgex>0
y=xlgx在(1,+∞) 是增函数 且α>1,t>1 f(α)=f(t) ===>α=t=10^β
α*β=10^β*β=1004