对面积的曲面积分疑问假设f(x,y,z)=1,积分曲面是长方体（长方体有界）的最上面那个平面,正常做法肯定是投影到xOy

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:46:27

对面积的曲面积分疑问

假设f(x,y,z)=1,积分曲面是长方体（长方体有界）的最上面那个平面,正常做法肯定是投影到xOy平面做,我想问的是如果投影到yOz平面就是一条线段,面积为0,则积出来就是0!但是投影到xOy平面做,答案可能不是0,请问错在哪里?

二重积分能不能在一条直线上积分?在直线上积分一个几何意义是体积为0,另外一个物理意义是一条直线的质量,直线质量肯定不为0的,所以我想问二重积分在一条直线上积分是否为0?

对面积的曲面积分在计算时还有一项dS需要计算,
dS=√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy
这是投影到XOY面的计算结果,里面有两个偏导数需要计算,因此在计算之前需要将曲面方程写为z=z(x,y)的形式,然后才能求偏导计算.
现在回到你的问题,若是对长方形的上面那个面积分,这个面的方程为：z=常数,也就是说,这个曲面方程只能写成z=z(x,y)的形式,因此,只能往XOY面投影.若想往YOZ面投影,需要将曲面写为x=x(y,z)的形式,这个平面无法写出这个形式.
再问：这个平面虽然无法写出这个形式，但是因为投影到yOz平面就是一条线段，面积为0，则积出来应该就是0啊
再答：写不出这个形式就无法套公式 dS=√[1+(∂x/∂y)²+(∂x/∂z)²]dydz 这是公式中要用到的，但是没法计算∂x/∂y和∂x/∂z
再问：你好，那能否回答下第二问二重积分能不能在一条直线上积分？在直线上积分一个几何意义是体积为0，另外一个物理意义是一条直线的质量，直线质量肯定不为0的，所以我想问二重积分在一条直线上积分是否为0？
再答：直线上的二重积分为0，这个没错。但本题如果往YOZ面投影，由于不能套公式，所以化不成YOZ面的二重积分。
再问：能否看下私信，我还有几个疑问想问下。。。
再答：欢迎讨论，请采纳。

对面积的曲面积分疑问假设f(x,y,z)=1,积分曲面是长方体（长方体有界）的最上面那个平面,正常做法肯定是投影到xOy 曲面x^2+y^2+z^2=1与曲面y^2=2x的交线在xoz平面的投影曲线是（）计算对面积的曲面积分zds 圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0 和z=3之间的部分高数曲面和积分问题平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面求k计算曲面S与xy平面包围的部分求锥面z=根号(x^2+y^2)被圆柱面x^2+y^2=2x割下部分的曲面面积(是曲面积分), 求曲面积分zdS,Σ是圆柱面x^2+y^2=1,平面z=0和z=1+x所围立体的表面计算曲面积分如图其中曲面是柱面x^2+y^2=1被平面z=0和z=3所截得的在x》=0的部分,取外侧计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2+z）dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域. 曲面积分 (x^2+y^2)dS 积分区域是z=x^2+y^2以及平面z=1围成计算第二型曲面积分∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S是曲面|x|+|y|+|z|=1的外侧. 曲面积分zxdxdy+xydydz+yzdzdxξ是坐标轴和x+y+z=1所围成的区域外围计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(