作业帮某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加6
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 20:28:10
某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人．
（1）若a=9，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？
（2）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？
（1）若a=9，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？
（2）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？
（1）设从今年起的第x年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为y万元．
则y＝
2000+60x
800+ax(x∈N*，1≤x≤10)；（4分）
由题意，有
2000+60x
800+9x≥3，
解得，x≥
400
33＞10．
所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标．
（2）设1≤x1＜x2≤10，则f（x2）-f（x1）=
2000+60x2
800+ax2−
2000+60x1
800+ax1=
(60×800−2000a)(x2−x1)
(800+ax2)(800+ax1)＞0，
所以，60×800-2000a＞0，得a＜24．
所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人．
则y＝
2000+60x
800+ax(x∈N*，1≤x≤10)；（4分）
由题意，有
2000+60x
800+9x≥3，
解得，x≥
400
33＞10．
所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标．
（2）设1≤x1＜x2≤10，则f（x2）-f（x1）=
2000+60x2
800+ax2−
2000+60x1
800+ax1=
(60×800−2000a)(x2−x1)
(800+ax2)(800+ax1)＞0，
所以，60×800-2000a＞0，得a＜24．
所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人．
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