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求由曲线y=e^x,x轴,y轴及直线x=1所围成的平面图形绕Y轴旋转所成旋转体的体积V

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 10:00:52
求由曲线y=e^x,x轴,y轴及直线x=1所围成的平面图形绕Y轴旋转所成旋转体的体积V
V=π*1²*e-∫【1→e】[π(Ln y²) dy]
是怎么到
=πe-∫【0→1】[πx² d(e^x)]
解 图形绕y轴旋转,则该立体可看作圆柱体（即由x=1,y=e,x=0,y=0
所围成的图形绕y轴所得的立方体） 减去由曲线y=e^x,y=e,x=0所围成
的图形绕y轴所得的立体,因此体积为
V=π*1²*e-∫【1→e】[π(Ln y)² dy]
{注：此处∫【1→e】表示上限为e,下限为1的定积分,下同}
=πe-∫【0→1】[πx² d(e^x)]
下面对∫【0→1】[πx² d(e^x)]用分部积分法
∫【0→1】[πx² d(e^x)]
=π（1²*e-0)-π[∫【0→1】[e^x dx²]
=πe-2π[∫【0→1】[e^x*x dx]
=πe-2π[∫【0→1】[x de^x]
=πe-2π(1*e-0)+2π[∫【0→1】[e^x dx]
=πe-2πe+2π(e-1)
=πe-2π
于是V=πe-∫【0→1】[πx² d(e^x)]
=πe-（πe-2π）
=2π
求由曲线y=e^x,x轴,y轴及直线x=1所围成的平面图形绕Y轴旋转所成旋转体的体积V 1求由曲线y=e的x次方,及直线x=ln2,x=ln4,y=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积. 求面积和旋转体体积求由曲线 y=e^x 和 y=e^(-x) 及 x=1所围成的平面图形的面积及此图形绕x轴旋转一周所形 求由曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积 求由直线y=0,x=0,x=1和曲线y=x^3+1所围成的平面图形的面积及该图形x轴旋转一周所得旋转体的体积. 求由曲线y=e*x,y=e,x=0所围平面图形绕x轴旋转的旋转体的体积 求曲线y=lnx,直线x=1,x=e与x轴所围成平面图形的面积极其分别绕x轴,y轴旋转一周所生成旋转体的体积. “求曲线y＝e的x次方,y=e的-x次方和直线x=1所围成平面图形的面积A以及其绕x轴旋转而成的旋转体的面积V. 直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____ 求曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕Y轴旋转一周而成的旋转体的体积 求（1）由曲线y= 、直线y=x和x=2所围成的平面图形的面积.（2）该图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积 求由曲线y=√x 直线X=1 X=4 Y=0所围成平面图形绕Y轴旋转形成的旋转体的体积