已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:15:36

已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，试求出各内角的度数．（不止1个哟!）

一共有4种可能如下：
①△ABC是等腰三角形，AB=AC，线段AD是过定点A的，
根据题意，由于△ABD、△ACD是等腰三角形，且AD=BD，AD=CD，
那么∠B=∠BAD=∠CAD=∠C，
利用三角形内角和定理，可知∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
解得∠B=∠BAD=∠CAD=∠C=45°，∠BAC=90°；

②如图所示，①△ABC是等腰三角形，AB=AC，线段AD是过定点A的，
根据题意，由于△ABD、△ACD是等腰三角形，且AB=BD，AD=CD，
那么有∠B=∠C，∠DAC=∠C，∠BAD=∠BDA，所以∠BDA=2∠C，
根据∠B+∠C+∠BAC=180°，可得2∠B+3∠B=180°，
解得∠B=36°，则有∠C=36°，∠BAC=108°；

③如图所示，①△ABC是等腰三角形，AB=AC，线段BD是过顶点B的，
根据题意，由于△ABD、△BCD是等腰三角形，且AD=BD，BD=BC，
那么有∠ABC=∠C，∠ABD=∠A，∠BDC=∠C，
利用外角性质有∠BDC=2∠A，再利用三角形内角和定理可得5∠A=180°，
解得∠A=36°，则∠ABC=∠C=72°；

④如图所示，①△ABC是等腰三角形，AB=AC，线段BD是过顶点B的，
根据题意，由于△ABD、△BCD是等腰三角形，且AD=BD，BC=CD，
那么有∠ABC=∠C，∠ABD=∠A，∠DBC=∠CDB，
根据外角性质有∠BDC=2∠A，则∠DBC=2∠A，∠ABC=∠C=3∠A，
再结合三角形内角和定理有7∠A=180°，
解得∠A=（
180
7）°，从而易求∠ABC=∠C=（
540
7）°．

根据题意，画出图形，分4种情况，然后根据图形结合三角形的有关性质，具体求解即可．

已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，已知△ABC是等腰三角形,过其顶点的一条直线把△ABC分成两个小三角形,如果这两个小三角形也是等腰三角形已知△ABC是等腰三角形,过其顶点的一条直线把△ABC分成两个小三角形.如果这两个小三角形也是等腰三角形, 已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,过△ABC的一个顶点的一条直线把△ABC分成两个小三角形,如果这两个小三角形也是等已知等腰三角形ABC,过三角形ABC的一个顶点的一条直线把三角形ABC分成两个小三角形, 已知三角形ABC是等腰三角形,过三角形ABC的一个顶点的一条线,把三角形ABC分成两个在三角形ABC中,AC=AB,过三角形ABC的一个顶点的一条直线把三角形ABC分成的两个三角形都是等腰三角形,三角形AB 在三角形ABC中,AB=AC,过三角形的一个顶点的一条直线把三角行ABC分成的两个小三角形都是等腰三角形,三角形ABC的在三角形ABC中,AB=AC,过三角ABC的一个顶点的一条直线把三角ABC分成的两个小三角形都是等腰三角形,三角ABC的等腰△ABC中过其中一个顶点的直线把这个等腰三角形分成两个等腰三角形,求三内角度数已知△ABC中,AB=AC,过顶点作一条直线,将三角形ABC分成两个等腰三角形,那么∠A可以是多少度? 已知三角形ABC中,角C是其最小内角,过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个等腰三角形,探求角ABC与角C之间的关系