设y=根号（x^2+4x+13）+根号(x^2-2x+2),试求函数的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:11:43

你先把y当成距离,方程可能好理解点.d=根号（x^2+4x+13）+根号(x^2-2x+2)=根号((x+2)^2+9）+根号((x-1)^2+1)=根号((x+2)^2+(0-3)^2）+根号((x-1)^2+(0+1)^2).这就是点(x,0)与点(-2,3)和点(1,-1)两点的距离之和吧.不知道你理解了没有.
我们通常算的只是一个点到另一个点的距离,这里我们求的是一个点(x,0)到两个点的距离.你把坐标轴画出来,点(-2,3)和(1,-1)画上去,点(x,0）是在x轴上的,两点之间直线最短,这应该知道吧.点(-2,3)和(1,-1)连线与x轴的交点就是x的值.
x=1/4.
你可能会问为什么距离不写成d=根号((x+2)^2+9）+根号((x-1)^2+1)=根号((x+2)^2+(0+（注意这是正号,上面的是负号）3)^2）+根号((x-1)^2+(0+1)^2),即点(x,0)与点(-2,-3)和点(1,-1)两点的距离之和.这两个点都在x轴下方,那怎么求距离?那么你把其中一点对称到x轴上方去,这个你画个图就能明白为什么.因为对称后这两个点到(x,0)的距离是相等的.

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