设T是V的一个线性变换,如果T^(k-1)α≠0,但T^kα=0,证明a,Ta,.T^(k-1)a线性无关

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:20:16

设T是V的一个线性变换,如果T^(k-1)*α≠0,但T^k*α=0,证明a,Ta,.T^(k-1)a线性无关

证明：
若存在k0,k1,...,k(n-1),使得：
k0a+k1Ta+...+k(n-1)T^(k-1)a=0
由于T^(k-1)a≠0,等式两端同时作用T^(k-1)得：
k0T^(k-1)a=0=>k0=0,带入原式得：
k1Ta+...+k(n-1)T^(k-1)a=0
等式两端同时作用T^(k-2)得：
k1T^(k-1)a=0=>k1=0
依此类推可知,k0,k1,...,kn都为零
故a,Ta,.T^(k-1)a线性无关.
证毕

设T是V的一个线性变换,如果T^(k-1)*α≠0,但T^k*α=0,证明a,Ta,.T^(k-1)a线性无关 A是线性空间V的一个线性变换,试证如果α,Aα,…A∧k-1α线性无关,而α,Aα,…A∧kα线性相关,那么L(α,Aα 设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关设α1,α2,…,αs是线性空间v的一组向量,T是v的一个线性变换,证明:T(L(α1,α2,…,αs))=L(Tα1, 设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明：1.T特征值只能为1或-1; T是数域K上的n维线性空间V的一个线性变换,证明：T在任意一组基下的矩阵都相同的充要条件是T是数乘变换 T是数域K上的n维线性空间V的一个线性变换,证明：T在任意一组基下的矩阵都相同的充分必要条件是T是数乘变换证明向量组线性无关设A是n阶方针,若存在n维列向量a和正整数k,使得A^k*a=0,A^(k-1)*a!=0,证明：向量 v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T int i,j,t,k,与int i,j,t,k,a[0,1,2,3,4];的区别一道线性代数题.设n阶对称矩阵A的每一列元素之和都为常数k,证明k是A的一个特征值,且n元向量[1,1,……,1]T是A 若关于x的一元二次方程x的平方-2（2-K）X+K的平方+12=0有实数根a,b1.求K的取值范2设t=k分之a+b求t