T是数域K上的n维线性空间V的一个线性变换,证明:T在任意一组基下的矩阵都相同的充分必要条件是T是数乘变换
T是数域K上的n维线性空间V的一个线性变换,证明:T在任意一组基下的矩阵都相同的充分必要条件是T是数乘变换
T是数域K上的n维线性空间V的一个线性变换,证明:T在任意一组基下的矩阵都相同的充要条件是T是数乘变换
设a是n维欧式空间v的线性变换,证明,a是正交变换的充分必要条件是a在v任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵
v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T
设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f(a).证明:f(a)在p上不可约的充要条件是V无关
设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明:1.T特征值只能为1或-1;
正交变换的证明题证明:A是n维欧式空间V的一个线性变换,若A在任一组标准正交基下矩阵是正交矩阵,那么A是正交变换.
设T是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=T,R(T)表示T的值域,N(T)表示T的零空间或核,
n维欧氏空间的对称变换T在标准正交基下的矩阵B即是正定矩阵又是正交矩阵,证明:T是恒等变换
设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,在V中找出一组标准正交基,使T在这组
设α1,α2,…,αs是线性空间v的一组向量,T是v的一个线性变换,证明:T(L(α1,α2,…,αs))=L(Tα1,
线性变换矩阵基α=(a1,...,an),基β=(b1,...,b2)是线性空间V的两组基,α到β的过度矩阵为T,线性变