如图AD是三角形ABC的平分线,E为BC中点,EF平行AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求证:AG=AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 13:03:52

如图AD是三角形ABC的平分线,E为BC中点,EF平行AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求证:AG=AC
如图,AD是三角形ABC的平分线,E为BC中点,EF平行AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,
求证: AG=AC

∵EF∥AB,E是BC中点,那么CE=BE=1/2BC,即CE/BC=1/2
(1)学过平行线等分线段定理：CF=FG
(2)学过中位线定理的逆定理：EF是中位线,那么CF=FG
(3)只学过相似：EF∥AB,那么∠CEF=∠B,CFE=∠CGB
∴△CEF∽△CBG,那么CE/BE=CF/CG=1/2
CF/(CG-CF)=1/(2-1),得：CF/FG=1
∴CF=FG
做FM⊥AB于M,FN⊥AC于N
那么∠FMA=∠FNA=90°
∵AD是三角形ABC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,即∠MAF=∠NAF
∵AF=AF
∴△AMF≌△ANF(AAS)
∴FM=FN
∵CF=FG,FM=FN
∴RT△FMG≌RT△FNC(HL)
∴∠MGF=∠NCF
即∠AGC=∠ACG
∴AG=AC

如图AD是三角形ABC的平分线,E为BC中点,EF平行AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求证:AG=AC 三角形ABC中AD是角平分线,DE平行AC交AB于点E,EF平行BC交AC于点F,求证AE=CF 在三角形abc中,ad为∠a的平分线,e为bc的中点,过e作ef平行ad交ab于g,交ca的延长线于f,求证：bg=cf 如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F ,交AB于点G,若BG=CF. 如图,点F是三角形ABC中AC边上的中点,AD∥BC,DF交AB于点E,交BC延长线于点G. 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 在△ABC中,AD是三角形ABC的角平分线,DE‖AC交AB于点E,EF平行BC交AC于点F 求证AE=CF 如图,在三角形ABC中,AB>AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG平行AD交FD的延长线于点G.求证：AB 如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证:AD=CF. 已知如图,AD为△ABC的角平分线,E为BC的中点,过E作EF交AB于M交AC的延长线于F,CN平行AB交EF的延长线于如图,AD⊥BC于点D,EF⊥BC交BC于点F,交AB于点G,交CA的延长线于点E,且AE=AG求证：AD评分∠BAC 在△abc中,AD交BC于点D,点E是BC的中点EF∥AD交CA于点F,交AB于点G,若AD为△abc的角平分线,求证：