如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F ,交AB于点G,若BG=CF.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:18:41

如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F ,交AB于点G,若BG=CF.
求证

：AD为△ABC的角平分线（用倍长中线）

∵BE=CE,BP//EF,
∴CF=FP
∵BP//EF、FH//AB,
∴四边形BHFG为平行四边形,FH=BG
由BG=CF,得FH=FP,∠P=∠PHF,
由BP//EF//AD,得∠CAD=∠P,∠BAD=∠PBA
由AB//FH,得∠PBA=∠PHF
得∠CAD=∠BAD
∴AD平分ABC.
即

再问：要用倍长中线才行
再答：这样子才对
证明：延长FE至Q，使EQ=EF，连接CQ，
∵E为BC边的中点，
∴BE=CE，
∵在△BEF和CEQ中
BE＝CE ∠BEF＝∠CEQ EF＝EQ ，
∴△BEF≌△CEQ，
∴BF=CQ，∠BFE=∠Q，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵EF∥AD，
∴∠CAD=∠G，∠BAD=∠GFA，
∴∠G=∠GFA，
∴∠GFA=∠BFE，
∵∠BFE=∠Q（已证），
∴∠G=∠Q，
∴CQ=CG，
∵CQ=BF，
∴BF=CG．

如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F ,交AB于点G,若BG=CF. 在三角形ABC 中,AD 交BC 于点D ,点E 是BC 中点,EF//AD 交 CA的延长线于点F ,交于点G 如图,在三角形ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F 在△abc中,AD交BC于点D,点E是BC的中点EF∥AD交CA于点F,交AB于点G,若AD为△abc的角平分线,求证：如图,点F是三角形ABC中AC边上的中点,AD∥BC,DF交AB于点E,交BC延长线于点G. 如图,在,△ABC中,AD平分∠A.E为BC中点,过E做EF//AD交AB于G,交CA的延长线于F.求证：BG=CF 如图,AD⊥BC于点D,EF⊥BC交BC于点F,交AB于点G,交CA的延长线于点E,且AE=AG求证：AD评分∠BAC 如图,已知AD垂直BC于点D,EF垂直BC于点F,EF交AB于点G,交CA的延长线于点E,且角1=角2.AD平分角BAC 如图AD是三角形ABC的平分线,E为BC中点,EF平行AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求证:AG=AC 在△ABC中,角BAD=90°,D是BC中点,DE垂直BC于点D,交AB于点E,交CA的延长线于点F.求证：AD平方=D 如图,在△ABC中,D是BC中点,EF‖BC,交AB于点E,交AC于点F,交AD于点G.求证EG＝GF 如图,已知AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点E,交AB于点G,交CA的延长线于点F,且∠1=∠2,问AD平分∠BAC吗?并