作业帮 > 数学 > 作业

若变量x y满足约束条件x平方+y平方=4.则z=x-2y的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:15:20
若变量x y满足约束条件x平方+y平方=4.则z=x-2y的取值范围
利用三角代换比较简单
x²+y²=4
设x=2cosA,y=2sinA
则x-2y=2cosA-4sinA=-(4sinA-2cosA)=-2√5*sin(A-∅),
其中∅是锐角,tan∅=1/2
∴ x-2y的范围是[-2√5,2√5]
再问: 有没有其他方法
再答: 有,z=x-2y 则x=z+2y 代入圆的方程, 得到关于y的二次方程, 则判别式≥0 求出y的范围即可。
再问: 能发一下步骤么 》? 谢了
再答: (z+2y)²+y²=4 即5y²+4zy+z²-4=0 判别式=(4z)²-4*5(z²-4)≥0 即 4z²-5(z²-4)≥0 即z²≤20 ∴ z的范围是[-2√5,2√5]