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如图,PA与⊙O相切于点A,PO的延长线与⊙O交于点C,若⊙O的半径为3,PA=4.弦AC的长为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 13:13:54
如图,PA与⊙O相切于点A,PO的延长线与⊙O交于点C,若⊙O的半径为3,PA=4.弦AC的长为______.
连接OA,过A作AD⊥CP,
∵PA为圆O的切线,
∴PA⊥OA,
在Rt△AOP中,OA=3,PA=4,
根据勾股定理得:OP=5,
∵S△AOP=
1
2AP•AO=
1
2OP•AD,
∴AD=
AP•AO
OP=
4×3
5=
12
5,
根据勾股定理得:PD=
PA2−AD2=
16
5,
∴CD=PC-PD=8-
16
5=
32
5,
则根据勾股定理得:AC=
AD2+DC2=
4
73
5.
故答案为:
4
73
5