在三角形ABC中,AB=1,AC=2,O为三角形ABC外接圆的圆心,则向量OA·向量BC=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 10:55:01

储备知识：
1）余弦定理：三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边
则cosA=(b²+c²-a²)/2bc
或cosB=(a²+c²-b²)/2ac
或cosC=(a²+b²-c²)/2ab
2）向量的数量积
向量OA•向量OB
=|向量OA|•|向量OB|•cos∠BOA
这题刚好遇到三角形外接圆
|OA|=|OB|=|OC| 【下面“向量”都省略】
AO•BC
=AO•(BO+OC)
=AO•BO+AO•OC
=OA•OB-OA•OC
=|OA|•|OB|•cos∠AOB-|OA|•|OC|cos∠AOC
分别在△OAC,△OAB中使用余弦定理
原式
=|OA|•|OB|•【(|OA|²+|OB|²-|AB|²)/2|OA|•|OB|】-|OA|•|OC|•【(|OA|²+|OC|²-|AC|²)/2|OA|•|OC|】
=(|OA|^2+|OB|^2-1)/2 -(|OA|^2+|OC|^2-4)/2
=3/2
若设BC边中线AD,因为向量AO=2/3向量AD,
所以我们可知：在△ABC中,AD是中线,若已知AB,AC,则向量AD•向量BC为定值
也可以这么推导
AD•BC
=(AB+AC)•BC/2
=(-BA•BC+CA•CB)/2
=-(|BA|²+|BC|²-|AC|²)/4+(|CA|²+|CB|²-|AB|²)/4
=(|AC|²-|AB|²)/2
=(3/2) AO•BC
是定值
【当然像 jmd的说的“若是填空题,取特殊情况是很好的方法】

在三角形ABC中,AB=1,AC=2,O为三角形ABC外接圆的圆心,则向量OA·向量BC=? 三角形ABC中,AB=1,AC=2,O为三角形ABC外接圆的圆心,则向量AO*向量BC是多少三角形ABC的外接圆圆心为O,半径为2,向量OA+AB+AC=0,且OA=AB,CA在CB方向上投影为多少三角形ABC外接圆圆心为O,半径为1 ,2OA(向量.下同）+AB+AC=0,则向量CA在向量CB方向上的投影为? 已知三角形ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=根号3,BC=根号7,求向量AO·向量BC的值. 三角形ABC的外接圆圆心为O,AB=2,AC=3,BC=根号7,则AO向量*BC向量=? 三角形abc的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,则向量AO×向量BC等于多少? △ABC的外接圆的圆心为O 半径为2 向量OA+向量AB+向量AC=0 且向量OA的模=向量AB的模则向量CA在向量C 三角形ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,BC=根号7,求向量AO与向量BC的数量积三角形ABC的外接圆圆心O在两条边上的高交点为H,向量OH=m(向量OA+向量CB+向量OC),则m=? 在三角形ABC中,AB=2,AC=1,O为三角形ABC的外心,则向量AO*向量BC= 三角形的外接圆圆心为O?AB=2,AC=3,BC=根号下7,则向量OA*BC