作业帮求函数y=(2sinθ-1)/(1+cosθ)的值域,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 12:12:05
求函数y=(2sinθ-1)/(1+cosθ)的值域,
最好用数形结合法
最好用数形结合法
这道题用数形结合并不觉得有多好,用万能代换更简单.
先用万能代换解,稍后再用数形结合的方法解（因为需要画图,不是那么方便）
如果不对θ加以限制,那么,可设θ∈[0, 2π),
设t=tan (θ/2),则t∈R,
sinθ=2t/(1+t^2),cosθ=(1-t^2)/(1+t^2),
于是y=[4t/(1+t^2)-1]/[1+(1-t^2)/(1+t^2)]
=[4t-(1+t^2)]/[(1-t^2)+(1+t^2)]
=(4t-1-t^2)/2
=-(t-2)^2/2+3/2,
当t=2时,y有最大值3/2,故值域为(-∞, 3/2].
数形结合的方法：
y=(2sinθ-1)/(1+cosθ)=2*(sinθ-1/2)/(cosθ-(-1)),
只需要求出(sinθ-1/2)/(cosθ-(-1))的值域即可,而这个值是点P(cosθ, sinθ)、A(-1, 1/2)连线的斜率.
点P在单位圆上,如图所示.
从图可以看出,PA的最小倾角为-π/2,斜率为-∞；最大倾角为∠B1AB2-π/2,容易算出,tan(∠B1AB2-π/2)=cot(2*arctan(1/2))=3/4,此时y=2*3/4=3/2.
故y的值域为(-∞, 3/2].
先用万能代换解,稍后再用数形结合的方法解（因为需要画图,不是那么方便）
如果不对θ加以限制,那么,可设θ∈[0, 2π),
设t=tan (θ/2),则t∈R,
sinθ=2t/(1+t^2),cosθ=(1-t^2)/(1+t^2),
于是y=[4t/(1+t^2)-1]/[1+(1-t^2)/(1+t^2)]
=[4t-(1+t^2)]/[(1-t^2)+(1+t^2)]
=(4t-1-t^2)/2
=-(t-2)^2/2+3/2,
当t=2时,y有最大值3/2,故值域为(-∞, 3/2].
数形结合的方法：
y=(2sinθ-1)/(1+cosθ)=2*(sinθ-1/2)/(cosθ-(-1)),
只需要求出(sinθ-1/2)/(cosθ-(-1))的值域即可,而这个值是点P(cosθ, sinθ)、A(-1, 1/2)连线的斜率.
点P在单位圆上,如图所示.
从图可以看出,PA的最小倾角为-π/2,斜率为-∞；最大倾角为∠B1AB2-π/2,容易算出,tan(∠B1AB2-π/2)=cot(2*arctan(1/2))=3/4,此时y=2*3/4=3/2.
故y的值域为(-∞, 3/2].
求函数y=cos+2/sin-1的值域
求函数y=(2sinθ-1)/(1+cosθ)的值域,
求三角函数y=(sinθ-1)/(cosθ-2)的值域,
设0≤θ≤π/2,函数y=(1/sinθ-1)(1/cosθ-1),求函数的值域
求函数的值域 y=(x-x³)/(1+2x²+x⁴) y=(1+sinθ+cosθ)/(
求函数y=sinα+cosα的值域
用求导的方法,求三角函数y=(sinθ-1)/(cosθ+3)的值域.
求函数y=sin²x-3cos（x+2分之派）+1的值域
函数y=sinθ＋cosθ+2的值域为
求函数y=(cos x)^ 2+2sin x-2的值域
求函数y=cos 2x+sin x的值域
求函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的值域