已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上（不含点A、B）,把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 14:03:46

已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上（不含点A、B）,把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1）,判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2）,（1）中结论还成立吗?证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3）,过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明：AB=4PD．

（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；
（2）（1）中的结论PO∥BC成立,理由为：
由折叠可知：△APO≌△CPO,
∴∠APO=∠CPO,
又∵OA=OP,
∴∠A=∠APO,
∴∠A=∠CPO,
又∵∠A与∠PCB都为弧PB所对的圆周角,
∴∠A=∠PCB,
∴∠CPO=∠PCB,
∴PO∥BC；
（3）∵CD为圆O的切线,
∴OC⊥CD,又AD⊥CD,
∴OC∥AD,
∴∠APO=∠COP,
由折叠可得：∠AOP=∠COP,
∴∠APO=∠AOP,
又OA=OP,
∴∠A=∠APO,
∴∠A=∠APO=∠AOP,
∴△APO为等边三角形,
∴∠AOP=60°,
又∵OP∥BC,
∴∠OBC=∠AOP=60°,
又OC=OB,
∴△BC为等边三角形,
∴∠COB=60°,
∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°,
又OP=OC,
∴△POC也为等边三角形,
∴∠PCO=60°,PC=OP=OC,
又∵∠OCD=90°,
∴∠PCD=30°,
在Rt△PCD中,PD=PC/2,
又∵PC=OP=AB/2,
∴PD=AB/4,即AB=4PD．

已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上（不含点A、B）,把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上．如图,已知AB是圆O的直径,点P在弧AB上（不含点A,B）,把△AOP沿OP对着,点A的对应点C正好落在圆O上如图,AB是圆心O的直径,点Q是半圆弧上的一定点,点P是另一半圆弧上的任意一点（不含A、B点）,若叫AOP=X^0,角Q 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD⊥AB于点P，设AP=a，PB=B． AB是⊙O的直径,点C在⊙O上运动(与A,B不重合),弦CD⊥AB,CP平分∠OCD交⊙O于点P求证弧AP=弧BP（在线如图,AB是圆心O的直径,点C在圆心O上运动（与点A,B不重合）,弦CD丄AB,CP平分角OCD交圆心O于点P,当点C运直线AB经过⊙O的圆心O,与之相交与A、B,点C在⊙O,且∠AOC=30度,点P是AB上一动点(与点O不重合）,直线CP 如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，且∠A=∠PCB． AB为圆O一条非直径的弦,P为AB上一动点,由A向B匀速运动,连接OP并延长交圆O于点C,求弧AC的长度与时间的函数解析如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,P为三角形OAC的重心,且OP=2分之3,角A=30度已知AB是圆O的直径,且AB的绝对值=2a,点M为圆上一动点,作MN垂直于AB,垂足为N,在OM上取点P,使OP的绝对值