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y=（3-2X）/（2X²-1） 已知X的定义域为〖-1,1〗 求y的值域. 求详解,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 01:51:59
y=（3-2X）/（2X²-1） 已知X的定义域为〖-1,1〗 求y的值域. 求详解,
答案是 负无穷大到（-3-√7）÷2 并 1到正无穷大
中间都是闭区间
   
再问： 为啥当X＞0时单调增，X＜0时单调减。 怎么弄的？ 令y’＞0，因为分母恒大于0，所以不是只要分子大于0？ 然后怎么算？
再答： 我不知道你有没有学过导数，当一个函数的导数即y'大于0时，该函数在此区间内单调增，当其导数y'小于0时，在此区间内单调减，如果你没有学过导数的话，这个题目应该就没法解了 令y’＞0，因为分母恒大于0，所以只要分子大于0 需要考虑其分母等于0，式子为无穷的情况，比如1/x这个函数，是一直单调减，但是由于在x=0时，1/x为无穷，所以虽然他是一直单调减的，但是在x0时，其由正无穷递减为0，能理解不？根据导数的正负可以画出函数的大概形状
再问： 学过导数。 可是在y=1/X中，临界值为x=0，这道题中呢？不是应该是x=±√2/2 ？ 还有，将x=（3-√7）÷2 带入原式中能算多少？我算的好像不是（-3-√7）÷2 ，或者我算错了？
再答： 是的，这里是x=±√2/2，根据临界点两边的正负可以判断正无穷及负无穷，将x=（3-√7）÷2 代入原式中算出来的是（-3-√7）÷2 ，我算过了，你算出来的是不是1/（√7-3），你把上下通分一下，就是上下同乘以√7+3，就可以得到（-3-√7）÷2了
再问： 刚才错了，我重画了个，你看看
再答： 你后面一段画错了这种图你画的时候应该在图上首先标出几个特殊点，即（3-√7）÷2和（3+√7）÷2，这两个点是函数图形单调增和单调减的转折点，然后画出x=±√2/2这两条线，为图形的渐近线，然后由于时，y是单调减的，所以，在x<-√2/2时，y是单调增，然后无限接近正无穷，你这段是对的，然后-√2/2<x<(3-√7）/2这段是单调增，(3-√7）/2<x<√2/2单调减趋近负无穷也是对的但是在√2/2<x<(3+√7）/2这段也应该是单调减的，所以这段应该是由负无穷单调减至x=(3+√7）/2的点，然后再由这个点转折单调增的，懂吗 你知道在1后面那段怎么画吧，知道就是对的 
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