作业帮已知函数y=x/（x+1）的定义域为(-∞,-2)U【2,3】,求值域
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 09:18:35
已知函数y=x/（x+1）的定义域为(-∞,-2)U【2,3】,求值域
首先分析函数：
对函数y=x/（x+1）=1-1/(x+1)=f（x）求导：
y'=1/(x+1)^2＞0,
故y在(-∞,-2）和[2,3]中均为增函数!而y在x=-1处不连续,有断点!
①在(-∞,-2）上,
最小值为：f（-∞）=1；
最大值为：f（-2）=-2/(-2+1)=2；
②在[2,3]上,
最小值为：f（2）=2/3；
最大值为：f（3）=3/4；
综上,
当x∈(-∞,-2)U[2,3]时,值域为：
y∈（1,2）U[2/3,3/4]
对函数y=x/（x+1）=1-1/(x+1)=f（x）求导：
y'=1/(x+1)^2＞0,
故y在(-∞,-2）和[2,3]中均为增函数!而y在x=-1处不连续,有断点!
①在(-∞,-2）上,
最小值为：f（-∞）=1；
最大值为：f（-2）=-2/(-2+1)=2；
②在[2,3]上,
最小值为：f（2）=2/3；
最大值为：f（3）=3/4；
综上,
当x∈(-∞,-2)U[2,3]时,值域为：
y∈（1,2）U[2/3,3/4]
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