设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),其相应的实轴长为4根号3,焦点到渐近线的距离为根号
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 22:23:00
设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),其相应的实轴长为4根号3,焦点到渐近线的距离为根号3.
(1)求此双曲线的方程。
(2)已知y=根号3/3x-2与双曲线的右支交于M、N两点,且双曲线的右支上存在点D,使得向量OM+向量ON=t向量OD,求实数t的值和点D的坐标
(1)求此双曲线的方程。
(2)已知y=根号3/3x-2与双曲线的右支交于M、N两点,且双曲线的右支上存在点D,使得向量OM+向量ON=t向量OD,求实数t的值和点D的坐标
1、2a=4√3,
a=2√3,
设一条渐近线与X轴夹角为θ,
tanθ=b/a,
secθ=√[1+(tanθ)^2]=(1/a)√(a^2+b^2)=c/a,
cosθ=a/c,
sinθ=√(c^2-a^2)/c=b/c,(1)
设焦点至渐近线距离为d,
sinθ=d/c(2),
比较(1)和(2)式,
b/c=d/c,
∴b=d=√3,即焦点到渐近线的距离就是虚半轴的长度,
∴双曲线方程为:x^2/12-y^2/3=1.
2、设M坐标为(x1,y1),N坐标为(x2,y2),
D坐标为(x0,y0),
向量OM=(x1,y1),
向量ON=(x2,y2),
向量OD=(x0,y0),
向量OM+ON=(x1+x2,y1+y2),
向量OM+ON=tOD,
x1+x2=tx0,
y1+y2=ty0,
直线方程:y=√3x/3-2,
代入双曲线方程,
x^2/12-(1/3)(√3x/3-2)^2=1,
x^2-16√3x+84=0,
根据韦达定理,
x1+x2=16 √3,
x1x2=84,
y1=√3x1/3-2,
y2=√3x2/3-2,
y1+y2=(√3/3)(x1+x2)-4=12,
x1+x2=tx0=16√3,
x0=16√3/t,
y1+y2=ty0=12,
y0=12/t,
∵D(x0,y0)在双曲线上,代入双曲线方程,
(16√3/t)^2/12-(12/t)^2/3=1,
64/t^2-48/t^2=1,
16/t^2=1,
t^2=16,
t=±4,因在右支,M和N点为正值,故舍去负值,
∴t=4,
x0=16√3/4=4√3,
y0=12/t=3,
∴t=4,
D点坐标为:(4√3,3).
a=2√3,
设一条渐近线与X轴夹角为θ,
tanθ=b/a,
secθ=√[1+(tanθ)^2]=(1/a)√(a^2+b^2)=c/a,
cosθ=a/c,
sinθ=√(c^2-a^2)/c=b/c,(1)
设焦点至渐近线距离为d,
sinθ=d/c(2),
比较(1)和(2)式,
b/c=d/c,
∴b=d=√3,即焦点到渐近线的距离就是虚半轴的长度,
∴双曲线方程为:x^2/12-y^2/3=1.
2、设M坐标为(x1,y1),N坐标为(x2,y2),
D坐标为(x0,y0),
向量OM=(x1,y1),
向量ON=(x2,y2),
向量OD=(x0,y0),
向量OM+ON=(x1+x2,y1+y2),
向量OM+ON=tOD,
x1+x2=tx0,
y1+y2=ty0,
直线方程:y=√3x/3-2,
代入双曲线方程,
x^2/12-(1/3)(√3x/3-2)^2=1,
x^2-16√3x+84=0,
根据韦达定理,
x1+x2=16 √3,
x1x2=84,
y1=√3x1/3-2,
y2=√3x2/3-2,
y1+y2=(√3/3)(x1+x2)-4=12,
x1+x2=tx0=16√3,
x0=16√3/t,
y1+y2=ty0=12,
y0=12/t,
∵D(x0,y0)在双曲线上,代入双曲线方程,
(16√3/t)^2/12-(12/t)^2/3=1,
64/t^2-48/t^2=1,
16/t^2=1,
t^2=16,
t=±4,因在右支,M和N点为正值,故舍去负值,
∴t=4,
x0=16√3/4=4√3,
y0=12/t=3,
∴t=4,
D点坐标为:(4√3,3).
设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),其相应的实轴长为4根号3,焦点到渐近线的距离为根号
已知双曲线一条渐近线方程为y=x,焦点到相应准线的距离为2根号2,求双曲线方程
双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为x+2y=0,其左焦点到右准线的距离为(9根
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),的离心率为2,焦点到渐近线的距离为2倍根号3.点P的
已知双曲线x^/a^-y^/b^=1的焦点到渐近线的距离为2倍根号3,双曲线右支上一点的距离的最小值为2,则离心率
1.设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2倍根号3,则双曲线渐近线方程为?
已知双曲线的渐近线方程为y=±2x,焦点在x轴上,焦点到相应准线的距离为4/5根号5,求双曲线方程
已知双曲线的渐近线方程为y=±2x,焦点在x轴上,焦点到相应准线距离为4根号5/5,求双曲线方程.
已知双曲线C的方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,离心率e=根号5/2顶点到渐近线的距离为根号5/2,顶点到渐近线
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程y=根号3为右焦点为(2,0)
已知双曲线C的中心在坐标原点,渐近线方程是3x+2y=1左焦点的坐标为(-根号13,0),A ,B为双曲线上的动点,满足
已知双曲线C的方程为Y^2/a^2-X^2/b^2=1(a>0,b>0),e=(根号5)/2, 顶点到渐近线距离为(2倍