计算下列对坐标的曲面积分.∮Σ∮(x+2y+z) dxdy + yz dydz,其中Σ为平面x+2y+z=6与坐标面所围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:23:03
计算下列对坐标的曲面积分.∮Σ∮(x+2y+z) dxdy + yz dydz,其中Σ为平面x+2y+z=6与坐标面所围成空间区域
的边界曲面的外侧.
的边界曲面的外侧.
令P=yz,Q=0,R=x+2y+z,则αP/αx=0,αQ/αy=0,αR/αz=1
故 由奥高公式得
∫∫(x+2y+z)dxdy+yzdydz=∫∫yzdydz+0*dzdx+(x+2y+z)dxdy
=∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy
=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (V是Σ所围成的空间体积)
=∫∫∫(0+0+1)dxdydz
=∫dx∫dy∫dz
=∫dx∫(6-x-2y)dy
=∫(9-3x+x²/4)dx
=18.
故 由奥高公式得
∫∫(x+2y+z)dxdy+yzdydz=∫∫yzdydz+0*dzdx+(x+2y+z)dxdy
=∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy
=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (V是Σ所围成的空间体积)
=∫∫∫(0+0+1)dxdydz
=∫dx∫dy∫dz
=∫dx∫(6-x-2y)dy
=∫(9-3x+x²/4)dx
=18.
计算下列对坐标的曲面积分.∮Σ∮(x+2y+z) dxdy + yz dydz,其中Σ为平面x+2y+z=6与坐标面所围
计算曲面积分∫∫(x^2-yz)dydz+(y^2-xz)dzdx+(z^2-xy)dxdy,其中∑是三坐标平面与x=a
用高斯公式计算曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2
∫∫(x+2y+z)dxdy+yzdydz 其中 Σ为平面x+2y+z=6与坐标面所围成区域的边界曲面的外侧
计算曲线积分(x+y+z)dxdy+(y-z)dydz,其中为三坐标平面及平面x=1,y=1,z=1所围成的正方体表面的
计算∫∫(x+y+z)dxdy+(y-z)dydz,其中∑为三个坐标平面和平面x=1,y=1,z=1所围成的立方体表面外
计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧.
计算曲面积分 I=∫∫(S+) (x^3)dydz+(z)dzdx+(y)dxdy 其中s+为曲面x^2+y^2=4,与
利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2
求积分∫∫(x^2+zx)dydz+(y^2+xy)dzdx+(z^2+yz)dxdy,其中积分沿曲面外侧,x^2+y^
关于曲面积分的疑问∫∫x^3dydz+y^3dxdz+z^3dxdy,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2=
曲面积分 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxdy,∑为Z=1-x^2-y^2位于侧面