作业帮已知三棱锥A-BCD中=,二面角A-BDC的平面角为120度,AC与面ABD所成角为30度,求体积
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 02:01:21
已知三棱锥A-BCD中=,二面角A-BDC的平面角为120度,AC与面ABD所成角为30度,求体积
已知三棱锥A-BCD中,AC垂直BD,AC=BD=a,二面角A-BDC的平面角为120度,AC与面ABD所成角为30度,求三棱锥体积
已知三棱锥A-BCD中,AC垂直BD,AC=BD=a,二面角A-BDC的平面角为120度,AC与面ABD所成角为30度,求三棱锥体积
过C 在平面BCD内作CE⊥BD于E,连结AE
因AC⊥BD,CE⊥BD
故BD⊥面ACE
故BD⊥AE
则∠AEC即为二面角A-BD-C的平面角
即∠AEC=120°
根据三垂线定理可知AE是AC在面ABD内的射影
故∠CAE即为AC与面ABD所成的角
故∠CAE=30°
显然∠ACE=108°-30°=30°=∠CAE
故AE=CE
解△ACE很容易得到：
AE=AC/(2cosEAC)=AC/√3
通过线面角的定义可知
C到面ABD的距离h=ACsinCAE=AC/2
故三棱锥A-BCD的体积
=(1/3)(AE*BD/2)*h
=√3AC^3/36
=√3a^3/36
因AC⊥BD,CE⊥BD
故BD⊥面ACE
故BD⊥AE
则∠AEC即为二面角A-BD-C的平面角
即∠AEC=120°
根据三垂线定理可知AE是AC在面ABD内的射影
故∠CAE即为AC与面ABD所成的角
故∠CAE=30°
显然∠ACE=108°-30°=30°=∠CAE
故AE=CE
解△ACE很容易得到：
AE=AC/(2cosEAC)=AC/√3
通过线面角的定义可知
C到面ABD的距离h=ACsinCAE=AC/2
故三棱锥A-BCD的体积
=(1/3)(AE*BD/2)*h
=√3AC^3/36
=√3a^3/36
已知三棱锥A-BCD中=,二面角A-BDC的平面角为120度,AC与面ABD所成角为30度,求体积
在三棱锥A-BCD中,面ABD⊥面DBC,∠ABC=∠DBC=120°,AB=BC=BD,求二面角A-BD-C平面角的正
已知BD是边长为a的正方形ABCD的对角线,把△ABD沿BD折起,使面ABD与面BCD成120°的二面角,求二面角A-C
用空间向量求：（1）.已知正三棱锥A-BCD的棱长都为a，求它的任意两个面所成的二面角的大小。 （2）已知三棱锥A-BC
已知三棱锥A-BCD的各棱长都为2 求直线AB与平面BCD所成角余弦值
如图,在体积为根号三的正三棱锥A-BCD中,BD长为二倍根号三,E为棱BC的中点,求：（1）异面直线AE与CD所成的角的
已知二面角α-l-β的平面角为θ,异面直线a,b满足a垂直α,b垂直β,则a,b所成角为
三棱锥P-ABC中,△ABC为等边三角形,PA⊥面ABC,且PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的正切值为多少?
棱长都相等的三棱锥A-BCD中，相邻两个平面所成的二面角的余弦值为______．
已知正三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面与下底面所成二面角为45度,求它的全面积
正三棱锥A-BCD中,棱AB与CD所成角的大小为?
已知二面角M-l-N的平面角是60°,直线a属于M,a与棱l所成角为30°,则a与平面N所成角的余弦值为----?