设函数f(x)=cos(2x-4π/3)+2cos²x (1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值的x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 13:16:08
设函数f(x)=cos(2x-4π/3)+2cos²x (1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值的x的解集
(2)已知ΔABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(B+C)=3/2,b+c=2,求a的最小值
(2)已知ΔABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(B+C)=3/2,b+c=2,求a的最小值
(1)、
f(x)=cos2xcos4π/3+sin2xsin4π/3+cos2x+1
=-1/2cos2x-根号3/2sin2x+cos2x+1
=1/2cos2x-根号3/2sin2x+1
=cos(2x+π/3)+1
f(x)的最大值为:2
令2kπ-π/2<2x+π/3<2kπ+π/2
得kπ-5π/12<x<kπ+π/12
使f(x)取最大值的x的解集{x/ kπ-5π/12<x<kπ+π/12,k∈R}
(2)已知f(B+C)=3/2
则f(B+C)=cos[2(B+C)+π/3]+1=3/2
cos[2(B+C)+π/3]=1/2
因为余弦值在第一和第四象限为正值,因此2(B+C)+π/3=π/3(舍)或2π-π/3
得B+C=2π/3,得A=π/3
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA=(b+c)²-2bc-2bccosπ/3
因为b+c=2,则(b+c)²=4
b+c≥2根号bc,即0<bc≤1
a²=(b+c)²-2bc-2bccosπ/3
≥4-2-2×1/2=1
a的最小值为1
f(x)=cos2xcos4π/3+sin2xsin4π/3+cos2x+1
=-1/2cos2x-根号3/2sin2x+cos2x+1
=1/2cos2x-根号3/2sin2x+1
=cos(2x+π/3)+1
f(x)的最大值为:2
令2kπ-π/2<2x+π/3<2kπ+π/2
得kπ-5π/12<x<kπ+π/12
使f(x)取最大值的x的解集{x/ kπ-5π/12<x<kπ+π/12,k∈R}
(2)已知f(B+C)=3/2
则f(B+C)=cos[2(B+C)+π/3]+1=3/2
cos[2(B+C)+π/3]=1/2
因为余弦值在第一和第四象限为正值,因此2(B+C)+π/3=π/3(舍)或2π-π/3
得B+C=2π/3,得A=π/3
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA=(b+c)²-2bc-2bccosπ/3
因为b+c=2,则(b+c)²=4
b+c≥2根号bc,即0<bc≤1
a²=(b+c)²-2bc-2bccosπ/3
≥4-2-2×1/2=1
a的最小值为1
设函数f(x)=cos(2x-4π/3)+2cos²x (1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值的x
求函数f(x)=cosx+cos(x+π/3)的最大值,并求函数f(x)取最大值时所对应的x的集合
设函数f(x)=cos(2x-π/3)+cos2x-1,若x€[0,π/2],求f(x)的最大值及相应的x值
设函数f(x)=cos(2xπ/3)+sin^2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期
设函数f(x)=acosx-cos²x(1)求f(x)的最大值M(a),(2)求f(x)最小值m(a)
已知函数f(x)=根号2cos(2x+π/4)+1,求f(x)的最大值,最小值.
已知函数f(x)=sin^x+2sinxcosx+3cos^x,x属于R,求1:函数f(x)最大值及取得最大值时的自变量
求函数f(x)=-cos²X+acosx+1/2-a/4,x∈[0,π/2] 的最大值
设函数f(x)=cos(2x+π\3)+sin^2x.求函数f(x)的最大值和最小正周期
设函数f(X)=cos(2x+π/3)+sin方x.求函数f(x)的最大值和最小正周期
设函数f(x)=2cos^2x+√3 sin2x,当x属于[0,π/3]时求f(x)的最大值
求函数f(x)=2-4sinx/3-cos^2x的最大值和最小值