作业帮一道函数题 已知奇函数f（x）={-x2+2x（x大于0）.}
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 16:43:58
一道函数题 已知奇函数f（x）={-x2+2x（x大于0）.}
(1) ∵奇函数,∴有f(-x)=-f(x)
当x>0时,-x<0,有f(-x)=(-x)^2+m(-x)=x^2-mx；f(x)=-x^2+2x；-f(x)=x^2-2x
由f(-x)=-f(x)可知,m=2
图像如下：
(2) 由于-x^2+2x的对称轴均为x=1,x^2+2x的对称轴为x=-1
∴函数f(x)在[-∞,-1]上单调递减,在[-1,0]上单调递增；在[0,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减
已知函数在[-1,|a|-2]上单调递增,则必有|a|-2≤1,即|a|≤3
解得-3≤a≤3
当x>0时,-x<0,有f(-x)=(-x)^2+m(-x)=x^2-mx；f(x)=-x^2+2x；-f(x)=x^2-2x
由f(-x)=-f(x)可知,m=2
图像如下：
(2) 由于-x^2+2x的对称轴均为x=1,x^2+2x的对称轴为x=-1
∴函数f(x)在[-∞,-1]上单调递减,在[-1,0]上单调递增；在[0,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减
已知函数在[-1,|a|-2]上单调递增,则必有|a|-2≤1,即|a|≤3
解得-3≤a≤3
一道函数题 已知奇函数f（x）={-x2+2x（x大于0）.}
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已知函数y=f（x)在R上为奇函数,且当x大于等于0时,f（x）=x的平方-2x,则f（x）在R上的解析式