过抛物线的焦点的直线L被抛物线截得的弦长为25/12.求L的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 00:00:58

过抛物线的焦点的直线L被抛物线截得的弦长为25/12.求L的方程
过抛物线y^2=2x的焦点的直线L被抛物线截得的弦长为25/12.求L的方程

y² = 2px = 2x, p = 1
焦点F(1/2, 0)
设直线斜率k, 方程y = k(x - 1/2)
k²(x - 1/2)² = 2x
k²x² - (k² + 2)x + k²/4 = 0
x₁ + x₂ = (k² + 2)/k²
x₁x₂ = 1/4
弦长d, d² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²
= (x₁ - x₂)² + (kx₁ - k/2 - kx₂ + k/2)²
= (k² + 1)(x₁ - x₂)²
=(k² + 1)[(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂]
= (k² + 1)[(k² + 2)²/k⁴ - 1]
= 4(k² + 1)²/k⁴ = (25/12)²
k² = 24
k = ±2√6
y = ±2√6(x - 1/2)

过抛物线的焦点的直线L被抛物线截得的弦长为25/12.求L的方程已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．已知抛物线方程为y^2=2p(x+1)(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求p的值已知抛物线方程为y^2=2px(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点F且抛物线截得的弦长为3. 求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为已知直线l经过抛物线x2=-4y的焦点,且被圆(x+3)2+(y-5)2=25截得得弦长为8,则直线l的方程为已知抛物线y^2=4x,直线L的斜率为1,且过抛物线的焦点,求直线L的方程过抛物线y^2=4x的焦点且斜率为2的直线l交抛物线于A,B两点求l的方程.求/AB/ 已知抛物线y^2=4x,直线l的斜率为1,且过抛物线的焦点（1）求直线l的方程（2）直线l与抛物线交于两点若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=______．直线l过抛物线y^2=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得线段长为4.则a= 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长