作业帮在△ABC中，a、b、c为其三条边，试比较a2+b2+c2与2（ab+bc+ac）的大小．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 05:48:28
在△ABC中，a、b、c为其三条边，试比较a2+b2+c2与2（ab+bc+ac）的大小．
证明：a2+b2+c2-2（ab+bc+ac）
=（a-b）2+c2-2c（a+b）
=（a+b）（a-b-2c）+c2；①
∵a、b、c为△ABC中的三边，
∴a+b＞c，又a-b-2c＜0，
∴（a+b）（a-b-2c）＜c（a-b-2c），
∴（a+b）（a-b-2c）+c2＜c（a-b-2c）+c2=ca-cb-c2=-c（b+c-a），②
∵b+c-a＞0，
∴-c（b+c-a）＜0，③
由①②③得：a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．
=（a-b）2+c2-2c（a+b）
=（a+b）（a-b-2c）+c2；①
∵a、b、c为△ABC中的三边，
∴a+b＞c，又a-b-2c＜0，
∴（a+b）（a-b-2c）＜c（a-b-2c），
∴（a+b）（a-b-2c）+c2＜c（a-b-2c）+c2=ca-cb-c2=-c（b+c-a），②
∵b+c-a＞0，
∴-c（b+c-a）＜0，③
由①②③得：a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．
在△ABC中，a、b、c为其三条边，试比较a2+b2+c2与2（ab+bc+ac）的大小．
1、已知a,b,c分别为三角形的三条边,试比较b2+c2-a2与2bc的大小.
设△ABC的三条边为a，b，c，求证ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．
在边长为（a+b+c）的正方形中,作图证明a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2
在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：b2=a2+c2-2accosB．
(1)设a、b、c属于R,试比较a2^+b2^+c2^与ab+bc+ca的大小
在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边,当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2
在三角形ABC中,a2-16b2-c2+6ab+10ac=0(a,b,c为三边）．证：a＋c＝2b
△ABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状
求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc．（这里a，b，c是△ABC的三条边）
如图,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边,当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形；当a2+b2
在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a2+b2-c2+2ab=0，则角C的大小为___．