作业帮设△ABC的三条边为a，b，c，求证ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 11:16:19
设△ABC的三条边为a，b，c，求证ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．
证明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2 +c2≥2ac，相加可得 2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ac，
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
又因为△ABC的三条边为a，b，c，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．
∴a2 -ab-ac=a（a-b-c）＜0，a2＜ab+ac，同理可得，b2 -＜ba+bc，c2 ＜ca+cb，
相加可得 a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．
综上可得 ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）成立．
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
又因为△ABC的三条边为a，b，c，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．
∴a2 -ab-ac=a（a-b-c）＜0，a2＜ab+ac，同理可得，b2 -＜ba+bc，c2 ＜ca+cb，
相加可得 a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．
综上可得 ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）成立．
设△ABC的三条边为a，b，c，求证ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．
求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca，这里a，b，c是△ABC的三条边．
（1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
设a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（ ）
设a,b,c是三角形ABC三边之长,求证：(1)a2＋b2＋c2≧ab＋bc＋ca (2)a2＋b2＋c2＜2(ab＋b
已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c．
已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca）（a2-b2-c2）=0
在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：b2=a2+c2-2accosB．
已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（ ）
△ABC三边a,b,c 满足a2+b2+c2 =ab+bc+ca,试判定△ABC的形状
已知a-b=2,b-c=1代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为多少,
a2(b+c)2+b2(c+a)2+c2(a+b)2+abc(a+b+c)+(a2+b2+c2)(ab+bc+ca)因式