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数学题 懂的进来|a|=2,|b|=4,a与b的夹角是120度,求使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角的实数的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 09:51:19
数学题 懂的进来
|a|=2,|b|=4,a与b的夹角是120度,求使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角的实数的取值范围.
由|a|=2,|b|=4,a与b的夹角是120º,
得a•b= - 4,
(a+kb) •(ka+b)=ka²+(k²+1)a•b+b²
=4k-4(k²+1)+16
=-4k²+4k+12
因为向量a+kb与ka+b的夹角是锐角,
∴-4k²+4k+12>0且-4k²+4k+12≠|a||b|=8,
即k²-k-3