请高手解决这道几何题目

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 17:06:39

请高手解决这道几何题目
三棱柱ABC-A1B1C1 等边三角形ABC边长为6,F在AA1上 E在BB1上满足AF=2BE=BC BC1=10 求平面FEC与平面ABC的二面角

不需要连接那么多线段
延长FE,交AB延长线于G,连接CG,
BE=1/2AF,BB1‖AA1
∴BG=1/2AG=AB=BC
∴∠ACG=90°
即AC⊥CG
又∵AA1⊥面ACG
AA1⊥CG
∴CG⊥面AA1C1C
∴CG⊥CF
∴∠FCA就是所要求的二面角
∵FA⊥AC
tan∠FCA=AF/AC=BC/AC=1
∠FCA=45°
即所求二面角是45°

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