求助高手解决高数问题f''(x)在[a,b]上连续,证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:29:17

求助高手解决高数问题f''(x)在[a,b]上连续,证明
f ''(x)在[a,b]上连续,证明:存在一个m,使f(x)在a(下限),b上的定积分等于1/2(b-a)f(1/2 a + 1/2 b) + 1/24 (b-a)^3 f ''(m)
非常感谢

你确定题目中第一项有1/2吗
假设f(x)=3,是常数函数,那么f"(m)=0
无论m取何值,都有
左侧=∫f(x)dx=3(b-a)
右侧=3/2 * (b-a)
显然不成立,矛盾在于第一项的系数1/2
我可以99%的肯定题目是没有1/2的,除了上面的例子,更因为可以给出修改后题目(去掉1/2)的证明.
证明:
f(x)在(a+b)/2做泰勒展开到2介余项
f(x)=f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)*(x-(a+b)/2)+[f"(ε)/2]*(x-(a+b)/2)^2
对f(x)在[a b]上积分
∫f(x)dx =∫f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)*(x-(a+b)/2)+[f"(ε)/2]*(x-(a+b)/2)^2 dx
=(b-a)*f((a+b)/2)+∫[f"(ε)/2]*(x-(a+b)/2)^2 dx (算一下,第2项积分是0)
因为f"(x)在[a,b]上连续,所以P

求助高手解决高数问题f''(x)在[a,b]上连续,证明求助大一高数证明题若f（x）在区间[a,b]上连续,且f（a）＜a,f（b）＞b,则存在ξ∈(a,b)上恒有f(ξ)=0 高数证明单调性设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：φ（x)=[f(x)-f(a) （高数证明题）f(x)在〔a,b〕上连续,证明∫f（x）dx=（b-a)∫f〔a+（b-a）x〕dx 注：所有∫（积分下一道高数证明题,设f(x)在[a,b]上连续,证明：若在[a,b]上,f(x)≥0,且f(x)不恒等于0,则＞0 .书上高数证明：如果f(x)在（a,b上连续,f '(x)在（a,b）上没有零点（即f '(x)=/0）,则f '(x)恒大于定积分的高数数学题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>=0,若∫（b a)f(x)dx=0,证明f(x)恒大一高数微积分题,设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明：在开高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：高数证明问题1.设函数f(x)在闭区间[0,A]上连续,且f(0)=0,如果f'(x)存在且为增函数（x属于(0,A)）高数证明题!设f(x),g(x)在[a,b]连续且可导,g'(x)不等于0,证明存在ζ∈(a,b)