作业帮已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 16:54:53
已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|
（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
（1）当a=-3时，f（x）≥3 即|x-3|+|x-2|≥3，即①
x≤2
3−x+2−x≥3，或②
2＜x＜3
3−x+x−2≥3，
或③
x≥3
x−3+x−2≥3．
解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．
把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}．
（2）原命题即f（x）≤|x-4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2-x≤4-x在[1，2]上恒成立，
等价于|x+a|≤2，等价于-2≤x+a≤2，-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立．
故当 1≤x≤2时，-2-x的最大值为-2-1=-3，2-x的最小值为0，
故a的取值范围为[-3，0]．
x≤2
3−x+2−x≥3，或②
2＜x＜3
3−x+x−2≥3，
或③
x≥3
x−3+x−2≥3．
解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．
把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}．
（2）原命题即f（x）≤|x-4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2-x≤4-x在[1，2]上恒成立，
等价于|x+a|≤2，等价于-2≤x+a≤2，-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立．
故当 1≤x≤2时，-2-x的最大值为-2-1=-3，2-x的最小值为0，
故a的取值范围为[-3，0]．
已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|
已知函数f(x)=x^2+2x+a,g(x)=f(x)/x.
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x
已知函数f(x)=lg(x+a/x-2)
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷）.
已知函数f(x)=x+x分之a+2,x属于（1,+无穷）.
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g（x）=1/(f(x)-a)
已知函数f(x)=x/(x+1)+1/(x-1) 判断函数f(x)的奇偶性 比较f（a²+a+3）与f(-2)
已知函数f（x）=2x-4x
已知函数f（x）=x|x-2|．