设a为常数,解方程cos(x-π/4)=sin(2x)+a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:23:27
设a为常数,解方程cos(x-π/4)=sin(2x)+a
cos(x-π/4)=sin2x+a
cosxcos(π/4)+sinxsin(π/4)=2sinxcosx+a
(根号2/2)*cosx+(根号2/2)*sinx=2sinxcosx+a
(根号2/2)(cosx+sinx)=2sinxcosx+a
两边同时平方,得:
(1/2)(cosx+sinx)^2=(2sinxcosx+a)^2
(1/2)[sin^2(x)+cos^2(x)+2sinxcosx]=[4sin^2(x)cos^2(x)+a^2+4asinxcosx]
由于sin^2(x)+cos^2(x)=1
则:
(1/2)*[1+2sinxcosx]=[4sin^2(x)cos^2(x)+a^2+4asinxcosx]
设T=sinxcosx
=(2sinxcosx)/2
=(1/2)sin2x
则:
(1+2T)/2=(4T^2+a^2+4aT)
8T^2+(8a-2)T+(2a^2-1)=0
则由求根公式,得:
T=(1/2)sin2x
=[(1-4a)+根号(9-8a)]/16
或 =[(1-4a)-根号(9-8a)]/16
则:sin2x=[(1-4a)+根号(9-8a)]/8
或 =[(1-4a)-根号(9-8a)]/8
则x=arcsin{[(1-4a)+根号(9-8a)]/4}
或=arcsin{[(1-4a)-根号(9-8a)]/4}
cosxcos(π/4)+sinxsin(π/4)=2sinxcosx+a
(根号2/2)*cosx+(根号2/2)*sinx=2sinxcosx+a
(根号2/2)(cosx+sinx)=2sinxcosx+a
两边同时平方,得:
(1/2)(cosx+sinx)^2=(2sinxcosx+a)^2
(1/2)[sin^2(x)+cos^2(x)+2sinxcosx]=[4sin^2(x)cos^2(x)+a^2+4asinxcosx]
由于sin^2(x)+cos^2(x)=1
则:
(1/2)*[1+2sinxcosx]=[4sin^2(x)cos^2(x)+a^2+4asinxcosx]
设T=sinxcosx
=(2sinxcosx)/2
=(1/2)sin2x
则:
(1+2T)/2=(4T^2+a^2+4aT)
8T^2+(8a-2)T+(2a^2-1)=0
则由求根公式,得:
T=(1/2)sin2x
=[(1-4a)+根号(9-8a)]/16
或 =[(1-4a)-根号(9-8a)]/16
则:sin2x=[(1-4a)+根号(9-8a)]/8
或 =[(1-4a)-根号(9-8a)]/8
则x=arcsin{[(1-4a)+根号(9-8a)]/4}
或=arcsin{[(1-4a)-根号(9-8a)]/4}
设a为常数,解方程cos(x-π/4)=sin(2x)+a
设a>0为常数,已知函数f(x)=cos²[x-(2π/3)]+sin²[x-(5π/6)]+asi
小弟求教一道数学题若f(x)=sin a cos x +(tan a -2)sin x -sin a是偶函数,a为常数,
已知f(x)=3cos(x+3π2)+cos(x−3π2)+sin(x+π)+a(a∈R,a为常数).
设a>0为常数,已知函数f(x)=cos平方(x-2π/3)+sin平方(x-5π/6)+asinx/2cosx/2的最
设a为常数 且a>1 0≤x<2π 则函数f(x)=cos^2x+2asinx-1最大值为
设a为常数,且a>1,0<x≤2π,则函数f(x)=cos^2x
若函数f(x)=1+cos2x/4sin(兀/2+x)-cos(pai-x/2)的最大值为二,试确定常数a的值
设a为常数,a>1,0≤x≤2π,则函数f(x)=cos^2+2asinx-1的最大值为多少?
设向量a=(cos(x/2),sin(x/2)),向量b=(sin(3x/2),cos(3x/2)),x∈[0,π/2]
已知f(x)=2sin(2x-π/6)+a (a为常数)
已知方程cos^2*x+4sin*x-a=0有解,则a的取值范围