题目(1):对函数f(x)=X^3,g(x)=X^2+1在区间[0,∏/2]上验证柯西中值定理的正确性.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:20:18

题目(1):对函数f(x)=X^3,g(x)=X^2+1在区间[0,∏/2]上验证柯西中值定理的正确性.
题目(2):应用拉格朗日微分中值定理证明下列不等式:
当x>1时e^x>ex
说明:X^3表示x的三次方..
X^2表示x的二次方..
e^X表示e的X次方..

[f(π/2)-f(0)]/[g(π/2)-g(0)]=(π/2)³/[(π/2)²+1-1]=π/2
f'(x)/g'(x)=3x²/(2x)=3x/2
令x=π/3
则[f(π/2)-f(0)]/[g(π/2)-g(0)]=π/2=f'(π/3)/g'(π/3)
且π/3属于[0,π/2]
这就验证了柯西中值定理的正确性～
令f(x)=e^x
当x>1时,根据拉格朗日中值定理,总存在一个a>1,使得
f(x)-f(1)=f'(a)(x-1)
即e^x-e=f'(a)(x-1)
因为f'(a)=e^a>e^1=e
所以e^x-e>e(x-1)
化简即得：e^x>ex

题目(1):对函数f(x)=X^3,g(x)=X^2+1在区间[0,∏/2]上验证柯西中值定理的正确性. 验证拉格朗日中值定理对函数f(x)=lnx在[1,e]上的正确性 mathematica 验证:拉格朗日微分中值定理对函数f(x)=sin(x)-x-1 在区间[ 0,1 ]上的正确性提验证拉格朗日中值定理对函数y＝4x³-5x²+x-2在区间［0,1］上的正确性. 1,验证拉格朗日中值定理对函数y=4x^3-5x^2+x-2在区间［0,1］上的正确性.2,对函验证罗尔定理对函数f（x)=xln(2-x)在区间［0,1］上的正确性验证罗尔定理对函数d（x）=2x^3+x^2-8x在区间{-1/2,2}上的正确性. 求函数分f(x)=x^2 在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的中值对函数y=4X³－6X²－2在区间[0,1]上验证拉格朗日中值定理,求解（写的尽量易懂些... 函数f(x)=x³+2x在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点是? 对函数y＝4x³-6x²-2在区间[0,1]上验证拉格朗日中值定理验证在【-1,1】上,柯西中值定理对于函数f(x)=x²,以及g(x)=x³ 不成立,并说明原因