作业帮已知数列an满足a1=2,且n≥2时,an²－2an=an减一的平方+2an减一.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 15:51:10
已知数列an满足a1=2,且n≥2时,an²－2an=an减一的平方+2an减一.
(1).求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式.
(1).求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式.
题目本身有问题,此类题目在百度知道上很多,还有一个已知条件是{an}是正项数列.缺少了这个条件,就是个错题.
1.
n≥2时,
an²-2an=a(n-1)²+2a(n-1)
[an²-a(n-1)²]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
an是正项数列,an+a(n-1)恒>0,要等式成立,只有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2,为定值.
又a1=2,数列{an}是以2为首项,2为公差的等差数列.
2.
an=2+2(n-1)=2n
n=1时,a1=2,同样满足通项公式.
综上,得数列{an}的通项公式为an=2n.
之所以需要{an}是正项数列的条件时因为：
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
an+a(n-1)=0时,等式成立,此时an=-a(n-1),数列是2,-2,2,……,是交错数列,不是等差数列.
1.
n≥2时,
an²-2an=a(n-1)²+2a(n-1)
[an²-a(n-1)²]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
an是正项数列,an+a(n-1)恒>0,要等式成立,只有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2,为定值.
又a1=2,数列{an}是以2为首项,2为公差的等差数列.
2.
an=2+2(n-1)=2n
n=1时,a1=2,同样满足通项公式.
综上,得数列{an}的通项公式为an=2n.
之所以需要{an}是正项数列的条件时因为：
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
an+a(n-1)=0时,等式成立,此时an=-a(n-1),数列是2,-2,2,……,是交错数列,不是等差数列.
已知数列an满足a1=2,且n≥2时,an²－2an=an减一的平方+2an减一.
已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=an+1/n的平方+n求an
已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an
已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an
已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项
已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an
已知数列an满足a1=1\2 an+1=an+1\4n平方-1 则an
若数列{An}满足An+1=An^2,则称数列{An}为“平方递推数列”,已知数列{an}中,a1=9,点（an,an+
已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+2的N次方.