作业帮初中勾股定理几何问题×2!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 10:14:15
初中勾股定理几何问题×2!
1.△ABC中AM为BC边上的中线,D、E分别在AB、AC上,且∠DME=90°,BD^2+CE^2=MD^2+ME^2,求证：AB^AC^2=4AM^2
2.设a,b,c,d是正实数,求证:存在这样的三角形,它的三边等于√(a^2+c^2+d^2+2cd),√(a^2+b^2+d^2+2ab),√(b^2+c^2),并求其面积
1.△ABC中AM为BC边上的中线,D、E分别在AB、AC上,且∠DME=90°,BD^2+CE^2=MD^2+ME^2,求证：AB^AC^2=4AM^2
2.设a,b,c,d是正实数,求证:存在这样的三角形,它的三边等于√(a^2+c^2+d^2+2cd),√(a^2+b^2+d^2+2ab),√(b^2+c^2),并求其面积
应该是求证：AB^2+AC^2=4AM^2吧
第一题：延长DM到F,使得MF=DM 连接EF
图可能不太清楚
∵AM为BC边上的中线
∴BM=CM
∵MF=DM ∠BMD=∠CMF
∴△BMD≌△CMF（SAS）
∴BD=CF ∠BDM=∠F
∵BD^2+CE^2=MD^2+ME^2
∴CF^2+CE^2=MD^2+ME^2
∵∠DME=90°
∴DE^2=MD^2+ME^2
∴CF^2+CE^2=DE^2
∵MF=DM EM=EM ∠DME=∠FDE=90°
∴△DME≌△FME
∴DE=EF
∴CF^2+CE^2=EF^2
∴∠ECF=90°
∵∠BDM=∠F
∴AB‖CF
∴∠BAC=90°
之后易得出AB^2+AC^2=4AM^2
第二题：先第二道.我这台电脑不好画图,你自己按照我的画
作矩形ABCD（左上角A,顺时针）,使得边长为a+b c+d
在a,b分开的地方（E点,BC边）作与另一边平行交于F c,d 分开的地方（G点,CD边）做平行
连接BF,FG,BG,满足条件
S=（a+b）(c+d)-(a+b)d/2-bc/2-(c+d)a/2
=ac/2+bc/2+ad+bd/2
第一题：延长DM到F,使得MF=DM 连接EF
图可能不太清楚
∵AM为BC边上的中线
∴BM=CM
∵MF=DM ∠BMD=∠CMF
∴△BMD≌△CMF（SAS）
∴BD=CF ∠BDM=∠F
∵BD^2+CE^2=MD^2+ME^2
∴CF^2+CE^2=MD^2+ME^2
∵∠DME=90°
∴DE^2=MD^2+ME^2
∴CF^2+CE^2=DE^2
∵MF=DM EM=EM ∠DME=∠FDE=90°
∴△DME≌△FME
∴DE=EF
∴CF^2+CE^2=EF^2
∴∠ECF=90°
∵∠BDM=∠F
∴AB‖CF
∴∠BAC=90°
之后易得出AB^2+AC^2=4AM^2
第二题：先第二道.我这台电脑不好画图,你自己按照我的画
作矩形ABCD（左上角A,顺时针）,使得边长为a+b c+d
在a,b分开的地方（E点,BC边）作与另一边平行交于F c,d 分开的地方（G点,CD边）做平行
连接BF,FG,BG,满足条件
S=（a+b）(c+d)-(a+b)d/2-bc/2-(c+d)a/2
=ac/2+bc/2+ad+bd/2