P在e=5/4的双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1上,F1F2是其焦点,且向量PF1*PF2=0若三角形F1PF2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:14:53
P在e=5/4的双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1上,F1F2是其焦点,且向量PF1*PF2=0若三角形F1PF2的面积为9求A+B 过程
e^2=(a^2+b^2)/a^2=25/16,
∴b^2/a^2=9/16,
∴b/a=3/4.①
设|PF1|=5x0/4+a,|PF2|=5x0/4-a(焦半径公式),其中x0是点P的横坐标.
因向量PF1*PF2=0,故三角形F1PF2的面积=(1/2)(25x0^2/16-a^2)=9,②
由勾股定理,(5x0/4+a)^2+(5x0/4-a)^2=(2c)^2=4(a^2+b^2)=25a^2/4(由①).
∴25x0^2/8=17a^2/4,
∴x0^2=34a^2/25.代入②得
9a^2/8=18,a^2=16,a=4.
代入①,b=3.
∴a+b=7.
∴b^2/a^2=9/16,
∴b/a=3/4.①
设|PF1|=5x0/4+a,|PF2|=5x0/4-a(焦半径公式),其中x0是点P的横坐标.
因向量PF1*PF2=0,故三角形F1PF2的面积=(1/2)(25x0^2/16-a^2)=9,②
由勾股定理,(5x0/4+a)^2+(5x0/4-a)^2=(2c)^2=4(a^2+b^2)=25a^2/4(由①).
∴25x0^2/8=17a^2/4,
∴x0^2=34a^2/25.代入②得
9a^2/8=18,a^2=16,a=4.
代入①,b=3.
∴a+b=7.
P在e=5/4的双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1上,F1F2是其焦点,且向量PF1*PF2=0若三角形F1PF2
双曲线的左右焦点f1f2,x^2-y^2/9=1,点P在双曲线上,向量pf1*pf2=0,求向量PF1+PF2的绝对值
设F1F2为双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点p在双曲线上,且满足向量PF2*向量PF2=0,则三角形F1PF2
设F1F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,P在双曲线上,若向量PF1*向量PF2=0绝对值PF1*
设F1F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,向量PF1向量PF2等于多
双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的左右焦点为F1F2,点P在双曲线上,使|Pf1|,F1f2|,|pf2|成等差数列
双曲线的左右焦点f1f2,x^2/16-y^2/9=1,点P在双曲线上,pf1*pf2=0,求PF1+PF2的绝对值
双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若|PF1||F1F2||PF2|成等差数列
设F1F2分别为x^2-y^2/9=1的左右焦点,P在双曲线的右支上,且向量PF1×向量PF2=0,求向量PF1的绝对值
设F1F2是双曲线X2/4-Y2=1的两焦点,点P在双曲线上,向量PF1*PF2=0则向量PF1*PF2的长
双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,求点P的坐标
设f1f2是双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1的两焦点,p是c上一点,若绝对值pf1+绝对值pf2=6a.且三