作业帮一道定积分题目 上限是x,下限是0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:17:05
一道定积分题目 上限是x,下限是0
式子是∫（x-t）f（t）dt
用换元做,
式子是∫（x-t）f（t）dt
用换元做,
f（x）=sinx-∫（x-t）f（t）dt
f（x）=sinx- x ∫ f（t）dt + ∫ t f（t）dt
对x求导得
f '（x) =cosx -[ ∫ f（t）dt +x f (x) ] + x f (x)
即f '（x) =cosx - ∫ f（t）dt
再对x求导得
f ''（x) =-sinx - f（x）
即f ''（x) + f（x）= - sinx
令f（x）=y
即y'' + y =-sinx
再求出微分方程的解回带即可
http://zhidao.baidu.com/question/242319459.html
附上微分方程的解 “仅” 做参考
1 通解r^2+1=0, C1*sinx+C2*cosx
2 特解1/(D^2+1)*sinx
=Im(1/(D+i)/(D-i)*exp(ix))
=Im(exp(ix)/2i/D*1
=Im(x*exp(ix)/(2i))
=Im(x(cosx+isinx)/(2i))
=-x*cos(x)/2
你可以验证一下 diff(-x*cos(x)/2,2)+(-x*cos(x)/2)=sin(x)
3 所以其解为 -x*cos(x)/2+C1*sinx+C2*cosx
即f（x）= -x*cos(x)/2+C1*sinx+C2*cosx
具体的C1,C2值由f(0),f' (0)的值作为条件
自己找一下条件,算一下吧
说实话这方程解的有点恶心,呵呵
f（x）=sinx- x ∫ f（t）dt + ∫ t f（t）dt
对x求导得
f '（x) =cosx -[ ∫ f（t）dt +x f (x) ] + x f (x)
即f '（x) =cosx - ∫ f（t）dt
再对x求导得
f ''（x) =-sinx - f（x）
即f ''（x) + f（x）= - sinx
令f（x）=y
即y'' + y =-sinx
再求出微分方程的解回带即可
http://zhidao.baidu.com/question/242319459.html
附上微分方程的解 “仅” 做参考
1 通解r^2+1=0, C1*sinx+C2*cosx
2 特解1/(D^2+1)*sinx
=Im(1/(D+i)/(D-i)*exp(ix))
=Im(exp(ix)/2i/D*1
=Im(x*exp(ix)/(2i))
=Im(x(cosx+isinx)/(2i))
=-x*cos(x)/2
你可以验证一下 diff(-x*cos(x)/2,2)+(-x*cos(x)/2)=sin(x)
3 所以其解为 -x*cos(x)/2+C1*sinx+C2*cosx
即f（x）= -x*cos(x)/2+C1*sinx+C2*cosx
具体的C1,C2值由f(0),f' (0)的值作为条件
自己找一下条件,算一下吧
说实话这方程解的有点恶心,呵呵
一道定积分题目 上限是x,下限是0
一道求定积分的题目!∫1/(1+sinx),（上限是π/4,下限是0）
一道变上限定积分题目∫（上限＋∞,下限0）e^-x^2 dx
定积分∫(e^(x²))(2x²+1)上限是0下限是-1
定积分 ∫|x-x^2|dx 0是下限 2是上限
求定积分∫（dx）/（x+（1-x^2)^1/2),积分上限是1,积分下限是0,
定积分∫(arctanx)/1+X^2 dx 上限是1,下限是0,
求定积分:arctan(根号下x)dx,上限是1,下限是0?
.∫根号下（1+x）dx上限是1,下限是0,计算定积分
求定积分:[(2+根号下x)分之1]dx,上限是1,下限是0?
用定义计算定积分上限是1,下限是0,式子2X
求arctan√tdt的定积分,上限是x,下限是0