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函数y=f(x)的图像与y=2x的图像关于y=x对称,则y=f(4x-x2)的递增区间是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 05:34:21
函数y=f(x)的图像与y=2x的图像关于y=x对称,则y=f(4x-x2)的递增区间是多少?
因为函数y=f(x)的图像与y=2x的图像关于y=x对称
所以y=f(x)是y=2x的反函数,y=f(x)=1/2x
y=f(4x-x2)可看作复合函数y=f[g(x)],g(x)=4x-x2
外函数y=f(x)在其定义域上单调递增
故内函数g(x)=4x-x2的增区间就是该复合函数的增区间
又:对于g(x)=4x-x2=-(x-2)2+4,
其单调增区间为{x|x小于等于2}即(负无穷大,2]
故y=f(4x-x2)的递增区间为{x|x小于等于2}即x属于(负无穷大,2]