e的-x^2方的定积分怎么算
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 07:48:29
e的-x^2方的定积分怎么算
设积分域为 x ∈(-∞,+∞)
令:F = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx
同样 F= (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy
由于x,y是互不相关的的积分变量,因此:
F² = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx * (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy
= [D]∫∫e^(-x²)*dx * e^(-y²)*dy
= [D]∫∫e^[-(x²+y²)]*dx *dy
式中积分域D = {(x,y)|x ∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞)}
对x,y进行极坐标变换,则:
x²+y² = ρ²;dxdy = ρ*dρ*dθ
F² = [D]∫∫e^[-(x²+y²)]*dx *dy
= [0,+∞)[0,2π]∫∫e^(-ρ²) ρ*dρ*dθ
= [0,2π]∫dθ *(0,+∞)∫e^(-ρ²) ρ*dρ
= 2π* 1/2*[0,+∞)*∫e^(-ρ²) *dρ²
= π
因此 F = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx = √π
令:F = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx
同样 F= (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy
由于x,y是互不相关的的积分变量,因此:
F² = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx * (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy
= [D]∫∫e^(-x²)*dx * e^(-y²)*dy
= [D]∫∫e^[-(x²+y²)]*dx *dy
式中积分域D = {(x,y)|x ∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞)}
对x,y进行极坐标变换,则:
x²+y² = ρ²;dxdy = ρ*dρ*dθ
F² = [D]∫∫e^[-(x²+y²)]*dx *dy
= [0,+∞)[0,2π]∫∫e^(-ρ²) ρ*dρ*dθ
= [0,2π]∫dθ *(0,+∞)∫e^(-ρ²) ρ*dρ
= 2π* 1/2*[0,+∞)*∫e^(-ρ²) *dρ²
= π
因此 F = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx = √π
e的-x^2方的定积分怎么算
根号下8-x方的定积分怎么求
e 2x 定积分e的-2x次幂 的定积分怎么求 在(0,正无穷大)上,能否给予求解公式
d/dx(∫e^√tdt),即在x^2-x^3之间的定积分怎么算
e^x/2的定积分(从2到0)怎么求?
比较定积分的大小e^x在(0 1)上的定积分与 e^(x^2)在(0 1)上 的定积分比较大小
e的(-(x平方))次方的定积分,积分上限为0,下限为负无穷,这个定积分怎么积分?
根号下1+x+x方的定积分
0到e 的定积分e ^√x
x^3*e^(x^2) dx 的积分怎么算
高中定积分的计算计算1/(x-1)的定积分,上限e+1下限2,要过程
求定积分.e^(2x)×2xdx在1到2^(1/2)的定积分