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正三角形的一个顶点位于抛物线y^2=2px的焦点.另外两个顶点在抛物线上.求这个正三角形的边长?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:48:13
正三角形的一个顶点位于抛物线y^2=2px的焦点.另外两个顶点在抛物线上.求这个正三角形的边长?
基于你的要求,我在这里就只提供方法了,仅供参考
假设焦点为A,正三角形为ABC,且B位于第一象限,BC交X轴于一点D,由于B在抛物线上,则B点的坐标可以表示为(y^2/2p,y),则AD的长度为(y^2/2p-p/2),应为抛物线的对称及三角形为正三角形,则在直角三角形ADB中利用勾股定理AD=BD*根号3,则可以求解出y,再利用勾股定理或三角函数,变长=2y,即得