作业帮正三角形的一个顶点位于抛物线y^2=2px的焦点,另外两顶点在抛物线上,求这个三角形的边长.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 02:02:33
正三角形的一个顶点位于抛物线y^2=2px的焦点,另外两顶点在抛物线上,求这个三角形的边长.
抛物线y^2=2px 焦点为F(p/2,0)
设正三角形边长为a,则其高为h=√3/2*a
由正三角形对称性可知,其过焦点的高在x轴上,且其对应底边与x轴垂直,则边长为此边与抛物线两交点的距离
∴底边与x轴的交点为(p/2-√3/2*a,0)
代入抛物线方程得,y^2=2p(p/2-√3/2*a),即y^2-2p(p/2-√3/2*a)=0
对此方程,y1+y2=0,y1y2=-2p(p/2-√3/2*a)
∴a=|y1-y2|=√[(y1+y2)^2-4y1y2]=√[4*2p(p/2-√3/2*a)]
∴a^2=8p(p/2-√3/2*a)
解得a=(4-2√3)p (负根舍弃)
∴ 正三角形边长为(4-2√3)p
设正三角形边长为a,则其高为h=√3/2*a
由正三角形对称性可知,其过焦点的高在x轴上,且其对应底边与x轴垂直,则边长为此边与抛物线两交点的距离
∴底边与x轴的交点为(p/2-√3/2*a,0)
代入抛物线方程得,y^2=2p(p/2-√3/2*a),即y^2-2p(p/2-√3/2*a)=0
对此方程,y1+y2=0,y1y2=-2p(p/2-√3/2*a)
∴a=|y1-y2|=√[(y1+y2)^2-4y1y2]=√[4*2p(p/2-√3/2*a)]
∴a^2=8p(p/2-√3/2*a)
解得a=(4-2√3)p (负根舍弃)
∴ 正三角形边长为(4-2√3)p
正三角形的一个顶点位于抛物线y^2=2px的焦点,另外两顶点在抛物线上,求这个三角形的边长.
正三角形的一个顶点位于抛物线y^2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,求这个三角形的边长.
正三角形的一个顶点位于抛物线y^2=2px的焦点.另外两个顶点在抛物线上.求这个正三角形的边长?
正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y^2=2px上,求这个正三角形的边长,求具体过程,
正三角形的一个顶点位于原点,另外2个顶点在抛物线y^2=2px上,求这个正三角形的边长
正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y^2=2px上,求这个正三角形的 边长,
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y方=2px（p>0）上,求这个正三角形的边长
正三角形的一个顶点在抛物线y平方=2px的焦点上另外两个顶点在抛物线上,求正三角形边长
正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y的平方等于2px（p大于0）上,求这个正三角形的边长
已知等边三角形的一个顶点为抛物线y^2=2px的焦点,另外两顶点在该抛物线上,求这个等边三角形的边长
正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y^2=2px上,球这个正三角形的边长
正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px上,求这个正三角形的边长.求具体过程,