1.已知四边形ABCD,点E、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：向量EF=向量HG.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 14:57:27

1.已知四边形ABCD,点E、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：向量EF=向量HG.
2.根据下列各个小题中的条件,分别判断四边形ABCD的形状,并给出证明：
（1）AD=BC
（2）AD=（1/3）BC
（3）AB=DC,且|AB|=|AD|
因为字母上方的向量箭头打不出来,所以大家知道又箭头就行了.

1：证明：分别连接EF,AC,HG
因为E,F分别是AB,BC的中点
所以EF是三角形ABC 的中位线,即向量EF=1/2向量AC
同理可得向量HG=2/1向量AC
所以向量EF=向量HG；
2：（1）：平行四边形证明：因为向量AD=向量BC,（向量有方向的,如果两个向量相等,则两组边平行）
即AD//=BC；根据平行四边形定义得之
(2) ：梯形证明：（只有方向相同,则是一组边平行）
根据梯形定义得之
（3）：凌形证明：AB=DC 跟(1)的证明一样,就不多解释了,
且|AB|=|AD| ,是邻边相等,
根据凌形定义,平行四边形加一组邻边相等,就是凌形

1.已知四边形ABCD,点E、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：向量EF=向量HG. 已知E.F.G.H分别是四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA的中点,求证：EF=HG 如图,在四边形abcd中,点e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点,求证：向量eh=向量fg 设在平面内给定一个四边形ABCD,E ,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证EF =HG 已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA的中点,用向量的方法,求证：BD∥平面EFGH 已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明E,F,G,H四点已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.用向量法证明E、F、G、H四点共面已知：E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的变AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证：四边形EF 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点.用向量法证明BD平行于平面EFGH 已知空间四边形abcd.e f g h 分别是ab bc cd da的中点,求证efgh为平行四边形已知棱锥ABCD中,E.F.G.H分别是线段AB.BC.CD.DA的中点,且AB=AD,CB=CD.求证：四边形ABCD 已知四边形ABCD中,AD‖BC,OB=OC,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH