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是否存在实数a,使得函数y=sin^2x+acosx+(5/8)a-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1?若存在,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 23:49:39
是否存在实数a,使得函数y=sin^2x+acosx+(5/8)a-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1?若存在,求对应的a值,若不存在,试说明理由.
y=-cos²x+acosx+(5/8)a+3/1
设cosx=t      [0,π/2]即t∈【0,1】
y=-t²+at+(5/8)a+3/1    t∈【0,1】
①b²-4ac<0,这个就是不存在
②对称轴b/-2a⑴【0,1】最大值是:t=b/-2a  y=1所以a=?
             ⑵【负无穷,0】最大值是:t=0y=1所以a=?
             ⑶【0,正无穷】最大值是:t=1y=1所以a=?
剩下的自己求注意a是否符合要求