若抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b分别为、．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:40:19

若抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b分别为______、______．

由题意可得，两个函数有交点，则y相等，
则有ax²+bx+3=-x²+3x+2，得：（a+1）x²+（b-3）x+1=0．
∵两交点关于原点对称，那么两个横坐标的值互为相反数；两个纵坐标的值也互为相反数．
则两根之和为：-
b−3
a+1=0，两根之积为
1
a+1＜0，
解得b=3，a＜-1．
设两个交点坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂）．
这两个根都适合第二个函数解析式，那么y₁+y₂=-（x₁²+x₂²）+3 （x₁+x₂）+4=0，
∵x₁+x₂=0，
∴y₁+y₂=-（x₁+x₂）²+2x₁x₂+4=0，
解得x₁x₂=-2，
代入两根之积得
1
a+1=-2，
解得a=-
3
2，
故a=-
3
2，b=3．
另法：（若交点关于原点对称，那么在y=-x²+3x+2中，必定自身存在关于原点对称的两个点，设这两个点横坐标分别为k和-k，直接在y=-x²+3x+2代入k，然后相加两个式子-k²+3k+2=0与-k²-3k+2=0，可得出k为±
2，从而直接得到两个点，再待定系数法，将两点代入y=ax²+bx+3，直接可以得出a，b的值．

若抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b分别为______、______．若抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a+b+c= 若抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b的值分别为_____ 抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+x的两交点关于原点对称,则a、b分别为多少?求过程已知抛物线y=x2-5x+2与y=ax2+bx+c关于点（3，2）对称，则3a+3c+b=______．求高手指点：初中数学问题：已知抛物线y=ax2+3x+3与抛物线y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称,求a的值. 若抛物线y=ax∧2+bx+3与y=-x∧2+3x+2的两个交点关于原点对称,求a、b y=f（x）=ax2+bx+c的图像与y=3x2-bx-2关于原点对称,（1）求a、b、c 抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,k)及A关于原点的对称点B,求证：它与X轴有两个交点,并求两交点横坐标的积已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为______．（2013•吉安模拟）已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax 直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为______．