在四棱锥P-ABCD中,底面为菱形且角ABC=60度,PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a,M为PC的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 23:45:10

在四棱锥P-ABCD中,底面为菱形且角ABC=60度,PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a,M为PC的中点
（1）求PC与平面PAB所成角的大小
（2）求二面角C-MD-B的大小

PA⊥平面ABCD,PA⊥AD,PA⊥AB,PA=AB=AD=a,则△PAB和△PAD均是等腰RT△,PB=PD=√2a,AB=BC,〈ABC=60°,△ABC是正△,S△ABC=√3a^2/4,V三棱锥P-ABC= S△ABC*PA/3=√3a^3/12,S△PAB=a^2/2,设C点至平面PBC距离为d,V三棱锥C-PAB= S△PAB*d/3= a^2d/6,V三棱锥P-ABC= V三棱锥C-PAB,AC=BC=a, △PAC是等腰RT△,PC=√2a,d=√3a/2,设PC与平面成角为θ,sinθ=d/PC=√6/4,θ=arcsin(√6/4),2、取AC和BD的交点O,则O是AC中点,MO是中位线,MO‖PA,MO⊥平面ABCD,MO⊥CO,而CO⊥BD,MO∩OD=O,故CO⊥平面MOD,在平面PDC中作PF⊥CD,PC=PD=√2a,PF=√(PD^2-DF^2)= √7a/2,S△PCD=CD*PF/2=√7a^2/4,S△MDC= S△PCD/2=√7a^2/8,OD=√3a/2,MO=PA/2=a/2,S△MDO=OM*OD/2=√3a^2/8,设二面角C-MD-B的平面角为α,S△MDO= S△MDC*cosα,cosα=√21/7,α=arcos(√21/7),二面角C-MD-B为arcos(√21/7).

在四棱锥P-ABCD中,底面为菱形且角ABC=60度,PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a,M为PC的中点在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60度,E,F分别是BC,PC的中点,证明A 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 急求!在四棱锥P-ABCD中,底面为菱形且角ABC=60度,PA垂直于平面ABCD 已知四棱锥p-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60°,E.F分别是BC.PC的中点.（1）高一几何证明题在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=A 已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点空间角已知,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别为BC、PC的中点, 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形PA垂直平面ABCD角ABC=60度,点E,G为CD,PC中点F在PD上,PF