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甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度.考虑到纸筒上绕的纸很长,不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量.甲同学的方法是:首先从卷

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:物理作业 时间:2024/06/03 06:56:49
甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度.考虑到纸筒上绕的纸很长,不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量.甲同学的方法是:首先从卷筒纸的标签上了解到,卷筒纸拉开后纸的厚度为d,然后测出卷筒纸内半径为r,外半径为R,则卷筒纸的总长度L为 .乙同学的方法是:首先测出卷筒纸内半径为r,外半径为R,然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L.,此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到Ro,则卷筒纸的总长度L为
甲:纸的体积不变,设卷筒纸的宽度为H.纸的体积=(πR^2*H)-(πr^2*H)
总长度=纸的体积/(厚度*宽度)=((πR^2*H)-(πr^2*H))/(d*H)=π*(R^2-r^2)/d
乙:拉开部分卷筒纸后,体积减少值=(πR^2*H)-(πR0^2*H),L0=((πR^2*H)-(πR0^2*H))/(厚度*宽度),厚度=π(R^2-R0^2)/L0,总长度=纸的体积/(厚度*宽度)=((πR^2*H)-(πr^2*H))/(π(R^2-R0^2)/L0*H)=(R^2-r^2)/(R^2-R0^2)*L0