求函数f(x)=∫[0,x^2](2-t)*e^(-t)dt的极值和最值,x∈（－∞,＋∞）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:22:28

ƒ(x) = ∫[0→x²] (2 - t)e^(- t) dt
ƒ'(x) = 2x(2 - x²)e^(- x²)
令ƒ'(x) = 0
x = 0、x = √2、x = - √2
ƒ''(x) = 2(2x⁴ - 7x² + 2)e^(- x²)
ƒ''(0) = 4 > 0、取得极小值
ƒ''(√2) = - 8/e² < 0、取得极大值
ƒ''(- √2) = - 8/e² < 0、取得极大值
极小值是ƒ(0) = 0
极大值是ƒ(± √2) = ∫[0→√2] (2 - t)e^(- t) dt = 1 + (√2 - 1)e^(- √2) ≈ 1.1007
由于没有给定ƒ(x)的范围,所以：
最小值 = 极小值
最大值 = 极大值

求函数f(x)=∫[0,x^2](2-t)*e^(-t)dt的极值和最值,x∈（－∞,＋∞）设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt 求函数f(x)=∫（上限x,下限0）(t+1)arctant dt 的极值求函数y=∫上限x下限0,(t-1)(t-2)^2*dt的单调区间及极值设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x) 设f(x)=∫【x,1】((e)^(-t^2)）dt,求∫【1,0】f(x）dx 设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x) 设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x) ∫(0,x)f(t-x)dt=e^(-x²)+1 求f(x) f(x)在(－∞,＋∞）上连续且是偶函数,F（x)=∫[0,x}(x-2t)f(t)dt 试证：F（x)为偶函数,求过程求满足下列关系的函数f(x),∫(0到x)y(t)dt+∫(0到x)(x-t)[2ty(t)+ty^2(t)]dt=x 8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)