作业帮设a,b,c为正实数,求证；a^5+b^5+c^5大于等于a^3bc+b^3ac+c^3ab
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 09:15:47
设a,b,c为正实数,求证；a^5+b^5+c^5大于等于a^3bc+b^3ac+c^3ab
急
急
a^5+b^5+c^5>=a^3bc+b^3ac+c^3ab
即证a^4/bc+b^4/ac+c^4/bc>=a^2+b^2+c^2
(ab+bc+ac)(a^4/bc+b^4/ac+c^4/bc)
=a^4+b^4+c^4+b^5/a+a^5/b+c^5/b+b^5/c+c^5/a+a^5/c
>=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2
=(a^2+b^2+c^2)^2
即a^4/bc+b^4/ac+c^4/bc>=(a^2+b^2+c^2)^2/(ab+bc+ac)
又ab+bc+ac=(a^2+b^2+c^2)^2/(ab+bc+ac)>=(a^2+b^2+c^2)^2/(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2
原不等式得证
(ab+bc+ac)(a^4/bc+b^4/ac+c^4/bc)>=(a^2+b^2+c^2)^2亦可直接由柯西不等式得到
即证a^4/bc+b^4/ac+c^4/bc>=a^2+b^2+c^2
(ab+bc+ac)(a^4/bc+b^4/ac+c^4/bc)
=a^4+b^4+c^4+b^5/a+a^5/b+c^5/b+b^5/c+c^5/a+a^5/c
>=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2
=(a^2+b^2+c^2)^2
即a^4/bc+b^4/ac+c^4/bc>=(a^2+b^2+c^2)^2/(ab+bc+ac)
又ab+bc+ac=(a^2+b^2+c^2)^2/(ab+bc+ac)>=(a^2+b^2+c^2)^2/(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2
原不等式得证
(ab+bc+ac)(a^4/bc+b^4/ac+c^4/bc)>=(a^2+b^2+c^2)^2亦可直接由柯西不等式得到
设a,b,c为正实数,求证；a^5+b^5+c^5大于等于a^3bc+b^3ac+c^3ab
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证：(a+b+c)的平方大于等于3
设a,b,c均为正实数,求证：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
设a,b,c,为实数,求证a平方+b平方+c平方 大于等于 ab+bc+ca
abc为实数求证 a平放+b平方+c平方大于等于ab+bc+ac
已知a,b,c均为正实数,求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ac
a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证：根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
已知.a.b.c都是正实数,且ab+bc+ca=1求证：a+b+c大于等于根号3
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3