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若对于任意的x∈(-∞,-1],不等式(3m-1)2x<1恒成立,则正实数m的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 14:01:50
若对于任意的x∈(-∞,-1],不等式(3m-1)2x<1恒成立,则正实数m的取值范围是(  )
A. (-∞,1)
B. (-∞,1]
C. (0,1]
D. (0,1)
由(3m-1)2x<1,得3m−1<
1
2x,
即m<
1
3•2x+
1
3,
∵x∈(-∞,-1],∴0<2x≤
1
2,[
1
3•2x+
1
3]min=1.
∴m<1,又m>0,
∴0<m<1.
∴对于任意的x∈(-∞,-1],不等式(3m-1)2x<1恒成立的正实数m的取值范围是(0,1).
故选:D.