求函数f（x）=x²-4x+（2-a）lnx（(a≤2(e-1)²)）在区间[e,e²]上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:54:14

求函数f（x）=x²-4x+（2-a）lnx（(a≤2(e-1)²)）在区间[e,e²]上的最小值．
e²-4e+2-a）
如何不用分类讨论,就用特值法?

f（x）=x²-4x+（2-a）lnx
f′（x）=2x-4+（2-a）/x
令 f′（x）=2x-4+（2-a）/x=0
即2x+（2-a）/x=4
x²-2x+1=a/2
因为a≤2(e-1)²
所以（x-1）²≤(e-1)²
即当 x≤e 时函数f（x）=x²-4x+（2-a）lnx有极值点
且当 x≥e时 a≤2(e-1)² f′（x）≥0
所以
f（x）=x²-4x+（2-a）lnx在区间[e,e²]上是增函数
所以有f（x）min=f（e）=e²-4e+（2-a）

求函数f（x）=x²-4x+（2-a）lnx（(a≤2(e-1)²)）在区间[e,e²]上已知函数f(x)=(a-1/2)x²+lnx(a∈R).(1)当a=1,求函数f(x)在区间[1,e]上的最大已知函数f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx （1）当a>0时,函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的函数f（x）1／2ax²－lnx,a∈R?（1）求函数单调区间（2）若函数f（x）在区间[1,e]的最小值为1 已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值已知函数f(x)=1/2x²+lnx-1 (1)求函数f(x)在区间【1,e】上的最大值和最小值. 已知函数f（x）＝1/2x²+lnx （1）求函数f（x）在区间【1,e】上的最值（2）求证：在区间【1,正已知函数f(x)=2/x+αlnx,a∈R,求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值 f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a>0) ①求f(x)的单调区间 ②求所有实数a,使e-1≤f（x）≤e^2对x 已知函数f(x)=x+a/x+lnx(a属于R) （1）求函数的单调区间和极值点（2）若对任意a属于[1/e,2e^2] f（x）=(lnx+a)/x 若函数fx的图像与函数g(x)=1的图像在区间（0,e^2]上有公共点,求实数a取值范围已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,求f(x)在区间(0,e]上的最小值